Vergelijking wordt de wiskundige gelijkheid genoemd die bestaat tussen twee uitdrukkingen, deze bestaat uit verschillende elementen, zowel bekend (gegevens) als onbekend (onbekenden), die met elkaar in verband staan door middel van wiskundige numerieke bewerkingen. De gegevens worden over het algemeen weergegeven door coëfficiënten, variabelen, cijfers en constanten, terwijl de onbekenden worden aangegeven door letters en de waarde vertegenwoordigen die u via de vergelijking wilt ontcijferen. Vergelijkingen worden veel gebruikt, voornamelijk om de meest exacte vormen van wiskundige of natuurkundige wetten te tonen die variabelen uitdrukken.
Wat is vergelijking
Inhoudsopgave
De term komt van het Latijnse "aequatio", waarvan de betekenis verwijst naar gelijkmaken. Deze oefening is een wiskundige gelijkheid die bestaat tussen twee uitdrukkingen, deze staan bekend als leden, maar ze worden gescheiden door een teken (=), hierin zijn er bekende elementen en enkele gegevens of onbekenden die met elkaar verband houden door middel van wiskundige bewerkingen. Waarden zijn getallen, constanten of coëfficiënten, maar het kunnen ook objecten zijn, zoals vectoren of variabelen.
De elementen of onbekenden worden vastgesteld door middel van andere vergelijkingen, maar met een procedure voor het oplossen van vergelijkingen. Een stelsel van vergelijkingen wordt bestudeerd en opgelost door verschillende methoden, in feite gebeurt hetzelfde met de vergelijking van de omtrek.
Geschiedenis van vergelijkingen
De Egyptische beschaving was een van de eersten die wiskundige gegevens gebruikte, omdat ze dit systeem in de 16e eeuw al toepasten om problemen op te lossen die verband houden met de distributie van voedsel, hoewel ze geen vergelijkingen werden genoemd, zou je kunnen zeggen dat het equivalent is aan de huidige tijd.
De Chinezen hadden ook kennis van dergelijke wiskundige oplossingen, omdat ze aan het begin van de jaartelling een boek schreven waarin verschillende methoden werden voorgesteld voor het oplossen van oefeningen van het tweede en eerste leerjaar.
Tijdens de Middeleeuwen kregen de wiskundige onbekenden een grote boost, omdat ze werden gebruikt als openbare uitdagingen onder de deskundige wiskundigen van die tijd. In de zestiende eeuw ontdekten twee belangrijke wiskundigen het gebruik van denkbeeldige getallen om gegevens van de tweede, derde en vierde graad op te lossen.
Ook in die eeuw maakte René Descartes de wetenschappelijke notatie beroemd, daarnaast werd in deze historische fase ook een van de meest populaire stellingen in de wiskunde openbaar gemaakt "Fermat's laatste theorema".
Tijdens de zeventiende eeuw hebben de wetenschappers Gottfried Leibniz en Isaac Newton de oplossing van de differentiële onbekenden mogelijk gemaakt, wat aanleiding gaf tot een reeks ontdekkingen die in die tijd plaatsvonden met betrekking tot deze specifieke vergelijkingen.
Er waren veel pogingen die wiskundigen tot het begin van de 19e eeuw deden om de oplossing te vinden voor de vergelijkingen van de vijfde graad, maar het waren allemaal mislukte pogingen, totdat Niels Henrik Abel ontdekte dat er geen algemene formule is om ook de vijfde graad te berekenen. gedurende deze tijd gebruikte de fysica differentiële gegevens in integrale en afgeleide onbekenden, wat aanleiding gaf tot wiskundige fysica.
In de 20e eeuw werden de eerste differentiaalvergelijkingen met complexe functies die in de kwantummechanica worden gebruikt , geformuleerd, die een breed studiegebied in de economische theorie hebben.
Er moet ook worden verwezen naar de Dirac-vergelijking, die deel uitmaakt van de studies van relativistische golven in de kwantummechanica en die in 1928 werd geformuleerd door Paul Dirac. De Dirac-vergelijking is volledig in overeenstemming met de speciale relativiteitstheorie.
Vergelijkingskenmerken
Deze oefeningen hebben ook een reeks specifieke kenmerken of elementen, waaronder de leden, termen, onbekenden en oplossingen. De leden zijn die uitdrukkingen die direct naast de gelijktekens staan. De termen zijn die addends die deel uitmaken van de leden, evenzo verwijzen de onbekenden naar de letters en ten slotte de oplossingen, die verwijzen naar de waarden die gelijkheid verifiëren.
Soorten vergelijkingen
Er zijn verschillende soorten wiskundige oefeningen die op verschillende onderwijsniveaus zijn onderwezen, bijvoorbeeld de vergelijking van de lijn, de chemische vergelijking, het balanceren van vergelijkingen of de verschillende stelsels van vergelijkingen, maar het is belangrijk te vermelden dat deze zijn ingedeeld in algebraïsche gegevens, die op hun beurt van de eerste, tweede en derde graad, diofantisch en rationeel kunnen zijn.
Algebraïsche vergelijkingen
Het is een waardering die wordt uitgedrukt in de vorm van P (x) = 0 waarin P (x) een polynoom is die niet nul maar niet constant is en die coëfficiënten heeft met een graad n ≥ 2.
- Lineair: het is een gelijkheid die een of meer variabelen in de eerste macht heeft en geen producten tussen deze variabelen nodig heeft.
- Kwadratisch: het heeft de uitdrukking ax² + bx + c = 0 met een ≠ 0. hier is de variabele x, ya, b en c zijn constanten, de kwadratische coëfficiënt is a, die verschilt van 0. De lineaire coëfficiënt is b en de term onafhankelijk is c.
Het wordt gekenmerkt doordat het een polynoom is dat wordt geïnterpreteerd door de vergelijking van de parabool.
- Cubic: kubieke gegevens die een onbekende hebben, worden in de derde graad weergegeven met a, b, c en d (a ≠ 0), waarvan de getallen deel uitmaken van een lichaam van reële of complexe getallen, maar ze verwijzen ook naar rationele cijfers.
- Biquadratisch: Het is een enkele variabele, vierde graads algebraïsche uitdrukking die slechts drie termen heeft: een van graad 4, een van graad 2 en een onafhankelijke term. Een voorbeeld van een biquad-oefening is het volgende: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Het krijgt deze naam omdat het probeert uit te drukken wat het sleutelbegrip zal zijn om een oplossingsstrategie af te bakenen: bi-kwadraat betekent: "tweemaal kwadratisch". Als je erover nadenkt, kan de term x4 worden uitgedrukt als (x 2) verhoogd tot 2, wat ons x4 geeft. Met andere woorden, stel je voor dat de leidende term van het onbekende 3 × 4 is. Evenzo is het correct om te zeggen dat deze term ook kan worden geschreven als 3 (x2) 2.
- Diopanthines: het is een algebraïsche oefening met twee of meer onbekenden, bovendien omvatten de coëfficiënten alle gehele getallen waarvan de natuurlijke of gehele getallen oplossingen moeten worden gezocht. Hierdoor maken ze deel uit van de hele nummergroep.
Deze oefeningen worden gepresenteerd als ax + by = c met de eigenschap van een voldoende en noodzakelijke voorwaarde zodat ax + by = c met a, b, c behorende tot de gehele getallen, een oplossing hebben.
- Rationeel: ze worden gedefinieerd als het quotiënt van de polynomen, dezelfde waarin de noemer minstens 1 graad heeft. Specifiek gesproken, er moet zelfs maar één variabele in de noemer zitten. De algemene vorm die een rationele functie vertegenwoordigt, is:
Waarin p (x) en q (x) polynomen zijn en q (x) ≠ 0.
- Equivalenten: het is een oefening met wiskundige gelijkheid tussen twee wiskundige uitdrukkingen, leden genaamd, waarin bekende elementen of gegevens verschijnen, en onbekende of onbekende elementen, gerelateerd door wiskundige bewerkingen. De waarden van de vergelijking moeten bestaan uit getallen, coëfficiënten of constanten; net als variabelen of complexe objecten zoals vectoren of functies, moeten nieuwe elementen worden gevormd door andere vergelijkingen van een systeem of een andere procedure voor het oplossen van functies.
Transcendente vergelijkingen
Het is niets meer dan een gelijkheid tussen twee wiskundige uitdrukkingen die een of meer onbekenden hebben die verband houden met wiskundige bewerkingen, die uitsluitend algebraïsch zijn en een oplossing hebben die niet kan worden gegeven met behulp van de specifieke of juiste hulpmiddelen van de algebra. Een oefening H (x) = j (x) wordt transcendent genoemd als een van de functies H (x) of j (x) niet algebraïsch is.
Differentiaalvergelijkingen
In hen zijn de functies gerelateerd aan elk van hun afgeleiden. De functies hebben de neiging om bepaalde fysieke grootheden te vertegenwoordigen, aan de andere kant vertegenwoordigen de afgeleiden de veranderingssnelheden, terwijl de vergelijking de relatie daartussen definieert. Deze laatste zijn van groot belang in veel andere disciplines, waaronder scheikunde, biologie, natuurkunde, techniek en economie.
Integrale vergelijkingen
Het onbekende in de functies van deze gegevens verschijnt direct in het integrale deel. De integrale en differentiële oefeningen hebben veel verwantschap, zelfs sommige wiskundige problemen kunnen met een van deze twee worden geformuleerd, een voorbeeld hiervan is het Maxwell-visco-elasticiteitsmodel.
Functionele vergelijkingen
Het wordt uitgedrukt door de combinatie van onbekende functies en onafhankelijke variabelen, bovendien moeten zowel de waarde als de uitdrukking worden opgelost.
Geef vergelijkingen weer
Dit zijn constitutieve oefeningen voor hydrostatische systemen die de algemene toestand van aggregatie of toename van materie beschrijven, daarnaast vertegenwoordigt het een relatie tussen volume, temperatuur, dichtheid, druk, toestandsfuncties en de interne energie die met materie wordt geassocieerd..
Bewegingsvergelijkingen
Het is die wiskundige verklaring die de temporele ontwikkeling verklaart van een variabele of groep variabelen die de fysieke toestand van het systeem bepalen, met andere fysieke dimensies die de verandering van het systeem bevorderen. Deze vergelijking binnen de dynamica van het materiële punt, definieert de toekomstige positie van een object op basis van andere variabelen, zoals zijn massa, snelheid of andere variabelen die zijn beweging kunnen beïnvloeden.
Het eerste voorbeeld van een bewegingsvergelijking binnen de fysica was volgens de tweede wet van Newton voor fysische systemen die zijn samengesteld uit deeltjes en puntmaterialen.
Constitutieve vergelijkingen
Het is niets meer dan een relatie tussen de mechanische of thermodynamische variabelen die in een fysiek systeem bestaan, dat wil zeggen waar er spanning, druk, vervorming, volume, temperatuur, entropie, dichtheid, enz. Alle stoffen hebben een zeer specifieke constitutieve wiskundige relatie, die is gebaseerd op interne moleculaire organisatie.
Vergelijkingen oplossen
Om de vergelijkingen op te lossen, is het absoluut noodzakelijk om hun oplossingsdomein te vinden, dat wil zeggen de reeks of groep waarden van onbekenden waarin aan hun gelijkheid wordt voldaan. Het gebruik van een vergelijkingscalculator kan worden gebruikt omdat deze problemen meestal worden uitgedrukt in een of meer oefeningen.
Het is ook belangrijk om te vermelden dat niet al deze oefeningen een oplossing hebben, aangezien het vrij waarschijnlijk is dat er geen waarde in het onbekende zit die de gelijkheid die is verkregen verifieert. In dit soort gevallen zijn de oplossingen van de oefeningen leeg en wordt het uitgedrukt als een onoplosbare vergelijking.
Voorbeelden van vergelijkingen
- Beweging: met welke snelheid moet een raceauto afleggen om in een kwartier 50 km af te leggen? Omdat de afstand wordt uitgedrukt in kilometers, moet de tijd worden geschreven in eenheden van uren om de snelheid in km / u te hebben. Als dat duidelijk is, is de tijd dat de beweging duurt:
De afstand die de auto aflegt is:
Dit betekent dat zijn snelheid moet zijn:
De formule is:
Daarom moeten we de "n" verlaten en verkrijgen we:
Vervolgens worden de gegevens vervangen:
En het aantal mollen is 13,64 mollen.
Nu moet de massa worden berekend. Omdat het waterstofgas is, moet worden verwezen naar het atoomgewicht of de molecuulmassa, dat een diatomisch molecuul is, bestaande uit twee waterstofatomen.
Het molecuulgewicht is 2 g / mol (vanwege zijn diatomische karakteristiek), daarna wordt het verkregen:
Dat wil zeggen dat er een massa van 27,28 gram is verkregen.
- Constitutief: er zijn 3 staven bevestigd aan een stijve balk. De gegevens zijn: P = 15.000 lbf, a = 5ft, b = 5ft, c = 8ft (1ft = 12 inch).
De oplossing is dat wordt aangenomen dat er kleine vervormingen zijn en dat de schroef volkomen stijf is, daarom draait bij het uitoefenen van de kracht P de balk AB star volgens punt B.
