Algebraïsche uitdrukkingen staan bekend als de combinatie van letters, tekens en cijfers in wiskundige bewerkingen. Meestal vertegenwoordigen de letters onbekende grootheden en worden ze variabelen of onbekenden genoemd. Algebraïsche uitdrukkingen maken vertalingen mogelijk naar de wiskundige uitdrukkingen van gewone taal. Algebraïsche uitdrukkingen komen voort uit de verplichting om onbekende waarden te vertalen in cijfers die worden weergegeven door letters. De tak van de wiskunde die verantwoordelijk is voor de studie van deze uitdrukkingen waarin cijfers en letters voorkomen, evenals tekenen van wiskundige bewerkingen, is Algebra.
Wat zijn algebraïsche uitdrukkingen
Inhoudsopgave
Zoals eerder vermeld, zijn deze bewerkingen niets meer dan de combinatie van letters, cijfers en tekens die later in verschillende wiskundige bewerkingen worden gebruikt. In algebraïsche uitdrukkingen gedragen letters zich als cijfers en wanneer ze dat verloop volgen, worden tussen één en twee letters gebruikt.
Ongeacht de uitdrukking die u heeft, is het eerste wat u moet doen, vereenvoudigen, dit wordt bereikt door de eigenschappen van de bewerking (en) te gebruiken, die equivalent zijn aan de numerieke eigenschappen. Om de numerieke waarde van een algebraïsche bewerking te vinden, moet u de letter vervangen door een bepaald getal.
Er kunnen veel oefeningen worden gedaan met deze uitdrukkingen en ze zullen in deze sectie worden gedaan om het begrip van het betreffende onderwerp te verbeteren.
Voorbeelden van algebraïsche uitdrukkingen:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
Algebraïsche taal
De algebraïsche taal is er een die symbolen en letters gebruikt om getallen weer te geven. De belangrijkste functie is om een taal vast te stellen en te structureren die helpt bij het generaliseren van de verschillende bewerkingen die plaatsvinden binnen de rekenkunde waar alleen getallen en hun elementaire rekenkundige bewerkingen (+ -x%) voorkomen.
De algebraïsche taal heeft tot doel een taal vast te stellen en te ontwerpen die helpt bij het generaliseren van de verschillende bewerkingen die plaatsvinden binnen de rekenkunde, waarbij alleen getallen en hun wiskundige basisbewerkingen worden gebruikt: optellen (+), aftrekken (-), vermenigvuldigen (x) en deling (/).
De algebraïsche taal wordt gekenmerkt door zijn precisie, aangezien hij veel concreter is dan de numerieke taal. Hierdoor kunnen zinnen kort worden uitgedrukt. Voorbeeld: de set van veelvouden van 3 is (3, 6, 9, 12…) wordt uitgedrukt als 3n, waarbij n = (1, 2, 3, 4…).
Hiermee kunt u onbekende getallen uitdrukken en er wiskundige bewerkingen mee uitvoeren. Voorbeeld: de som van twee getallen wordt als volgt uitgedrukt: a + b. Ondersteunt de uitdrukking van algemene numerieke eigenschappen en relaties.
Voorbeeld: de commutatieve eigenschap wordt als volgt uitgedrukt: axb = bx a. Bij het schrijven in deze taal kunnen onbekende grootheden worden gemanipuleerd met eenvoudige symbolen om te schrijven, waardoor stellingen kunnen worden vereenvoudigd, vergelijkingen en ongelijkheden kunnen worden geformuleerd en kan worden onderzocht hoe ze kunnen worden opgelost.
Algebraïsche tekens en symbolen
In de algebra worden zowel symbolen als tekens gebruikt in de verzamelingenleer en deze vormen of vertegenwoordigen vergelijkingen, reeksen, matrices, enz. De letters worden uitgedrukt of genoemd als variabelen, aangezien dezelfde letter wordt gebruikt in andere problemen en de waarde ervan verschillende variabelen vindt. Enkele van de classificatie algebraïsche uitdrukkingen zijn de volgende:
Algebraïsche breuken
Een algebraïsche breuk staat bekend als een breuk die wordt weergegeven door het quotiënt van twee polynomen die een gedrag vertonen dat vergelijkbaar is met numerieke breuken. In de wiskunde kun je met deze breuken werken door te vermenigvuldigen en te delen. Daarom moet worden uitgedrukt dat de algebraïsche breuk wordt weergegeven door het quotiënt van twee algebraïsche uitdrukkingen, waarbij de teller het dividend is en de noemer de deler.
Onder de eigenschappen van algebraïsche breuken kan worden benadrukt dat als de noemer wordt gedeeld of vermenigvuldigd met dezelfde hoeveelheid die niet gelijk is aan nul, de breuk niet wordt gewijzigd. De vereenvoudiging van een algebraïsche breuk bestaat uit het omzetten in een breuk die niet langer kan worden verkleind, omdat de veeltermen waaruit de teller en de noemer bestaan, moeten worden ontbonden.
Classificatie- algebraïsche uitdrukkingen worden weerspiegeld in de volgende typen: equivalent, eenvoudig, correct, onjuist, samengesteld uit een teller of een nul-noemer. Dan zullen we ze allemaal zien.
Equivalenten
Dit aspect doet zich voor wanneer het kruisproduct hetzelfde is, dat wil zeggen wanneer het resultaat van de fracties hetzelfde is. Van deze twee algebraïsche breuken zijn bijvoorbeeld 2/5 en 4/10 equivalent als 2 * 10 = 5 * 4.
Gemakkelijk
Dit zijn die waarin de teller en de noemer integer rationele uitdrukkingen vertegenwoordigen.
Eigen
Het zijn eenvoudige breuken waarin de teller kleiner is dan de noemer.
Ongepast
Het zijn eenvoudige breuken waarbij de teller gelijk is aan of groter is dan de noemer.
Composiet
Ze worden gevormd door een of meer breuken die in de teller, de noemer of beide kunnen staan.
Null-teller of noemer
Treedt op als de waarde 0 is. In het geval van een breuk 0/0 zal het onbepaald zijn. Bij het gebruik van algebraïsche breuken om wiskundige bewerkingen uit te voeren, moet rekening worden gehouden met enkele kenmerken van bewerkingen met numerieke breuken, bijvoorbeeld om het kleinste gemene veelvoud te starten moet worden gevonden wanneer de noemers verschillende cijfers hebben.
Bij zowel delen als vermenigvuldigen worden bewerkingen op dezelfde manier uitgevoerd en uitgevoerd als bij numerieke breuken, aangezien deze vooraf zo lang mogelijk moeten worden vereenvoudigd.
Monomials
Monomials zijn veelgebruikte algebraïsche uitdrukkingen met een constante die de coëfficiënt wordt genoemd en een letterlijk deel, dat wordt weergegeven door letters en kan worden verheven tot verschillende machten. Bijvoorbeeld, de monomiaal 2x² heeft 2 als coëfficiënt en x² is het letterlijke deel.
Bij verschillende gelegenheden kan het letterlijke deel bestaan uit een vermenigvuldiging van onbekenden, bijvoorbeeld in het geval van 2xy. Elk van deze letters wordt onbepaald of variabel genoemd. Een monomiaal is een type polynoom met een enkele term, daarnaast is er de mogelijkheid om voor vergelijkbare monomen te staan.
Elementen van monomials
Gezien de monomiale 5x ^ 3; De volgende elementen worden onderscheiden:
- Coëfficiënt: 5
- Letterlijk deel: x ^ 3
Het product van monomials is de coëfficiënt, die verwijst naar het getal dat verschijnt door het letterlijke deel te vermenigvuldigen. Het wordt meestal aan het begin geplaatst. Als het product van monomialen de waarde 1 heeft, wordt het niet geschreven en kan het nooit nul zijn, aangezien de hele uitdrukking de waarde nul zou hebben. Als er iets is dat u moet weten over monomiale oefeningen, is het dat:
- Als een monomiaal geen coëfficiënt heeft, is deze gelijk aan één.
- Als een term geen exponent heeft, is deze gelijk aan één.
- Als een letterlijk deel niet aanwezig is, maar wel vereist is, wordt het beschouwd met een exponent van nul.
- Als dit allemaal niet overeenstemt, dan heb je niet te maken met monomiale oefeningen, je zou zelfs kunnen zeggen dat dezelfde regel bestaat met de oefeningen tussen polynomen en monomen.
Optellen en aftrekken van monomen
Om sommen tussen twee lineaire monomialen te kunnen uitvoeren, is het nodig om het lineaire deel te behouden en de coëfficiënten op te tellen. Bij het aftrekken van twee lineaire monomialen moet het lineaire deel worden behouden, zoals in de sommen, om de coëfficiënten te kunnen aftrekken, vervolgens worden de coëfficiënten vermenigvuldigd en worden de exponenten opgeteld met dezelfde basen.
Vermenigvuldiging van monomen
Het is een monomiaal waarvan de coëfficiënt het product of resultaat is van de coëfficiënten, die een letterlijk deel hebben dat is verkregen door de vermenigvuldiging van machten die precies dezelfde basis hebben.
Verdeling van monomials
Het is niets meer dan een ander monomiaal waarvan de coëfficiënt het quotiënt is van de verkregen coëfficiënten die bovendien een letterlijk deel hebben dat wordt verkregen uit de verdelingen tussen de machten die precies dezelfde basis hebben.
Veeltermen
Als we het hebben over polynomen, verwijzen we naar een algebraïsche bewerking van optellen, aftrekken en geordende vermenigvuldiging gemaakt van variabelen, constanten en exponenten. In de algebra kan een polynoom meer dan één variabele (x, y, z), constanten (gehele getallen of breuken) en exponenten hebben (die alleen positieve gehele getallen kunnen zijn).
Polynomen bestaan uit eindige termen, elke term is een uitdrukking die een of meer van de drie elementen bevat waarmee ze zijn gemaakt: variabelen, constanten of exponenten. Bijvoorbeeld: 9, 9x, 9xy zijn allemaal termen. Een andere manier om de termen te identificeren, is dat ze worden gescheiden door optellen en aftrekken.
Om polynomen op te lossen, te vereenvoudigen, toe te voegen of af te trekken, moet je de termen met dezelfde variabelen samenvoegen als bijvoorbeeld de termen met x, de termen met "y" en de termen die geen variabelen hebben. Het is ook belangrijk om naar het teken vóór de term te kijken dat bepaalt of u wilt optellen, aftrekken of vermenigvuldigen. Termen met dezelfde variabelen worden gegroepeerd, opgeteld of afgetrokken.
Soorten veeltermen
Het aantal termen dat een polynoom heeft, geeft aan welk type polynoom het is, bijvoorbeeld als er een polynoom met een enkele term is, wordt het geconfronteerd met een monomiaal. Een duidelijk voorbeeld hiervan is een van de polynomen-oefeningen (8xy). Er is ook een polynoom met twee termen, dat een binominaal wordt genoemd en wordt geïdentificeerd door het volgende voorbeeld: 8xy - 2y.
Ten slotte het polynoom van drie termen, die bekend staan als trinomen en worden geïdentificeerd door een van de polynoomoefeningen van 8xy - 2y + 4. Trinomialen zijn een soort algebraïsche uitdrukking gevormd door de som of het verschil van drie termen of monomials (vergelijkbare monomials).
Het is ook belangrijk om te praten over de graad van het polynoom, want als het een enkele variabele is, is het de grootste exponent. De mate van een polynoom met meer dan één variabele wordt bepaald door de term met de grootste exponent.
Optellen en aftrekken van polynomen
Bij het toevoegen van polynomen worden termen gecombineerd. Vergelijkbare termen verwijzen naar monomialen met dezelfde variabele of variabelen die tot dezelfde macht zijn verheven.
Er zijn verschillende manieren om polynoomberekeningen uit te voeren, inclusief de som van polynomen, die op twee verschillende manieren kunnen worden gedaan: horizontaal en verticaal.
- Toevoeging van polynomen horizontaal: het wordt gebruikt om bewerkingen horizontaal uit te voeren, voor redundantie, maar eerst wordt een polynoom geschreven en vervolgens op dezelfde regel gevolgd. Hierna wordt het andere polynoom dat zal worden opgeteld of afgetrokken, geschreven en ten slotte worden de vergelijkbare termen gegroepeerd.
- Verticale som van polynomen: het wordt bereikt door de eerste polynoom op een geordende manier te schrijven. Als dit onvolledig is, is het belangrijk om de gaten in de ontbrekende termen vrij te laten. Vervolgens wordt de volgende polynoom net onder de vorige geschreven, op deze manier zal de term vergelijkbaar met die hierboven eronder staan. Ten slotte wordt elke kolom toegevoegd.
Het is belangrijk om toe te voegen dat om twee polynomen toe te voegen, de coëfficiënten van de termen van dezelfde graad moeten worden opgeteld. Het resultaat van het toevoegen van twee termen van dezelfde graad is een andere term van dezelfde graad. Als er een term ontbreekt in een van de graden, kan deze worden aangevuld met 0. En ze zijn over het algemeen gerangschikt van hoogste naar laagste graad.
Zoals hierboven vermeld, is het om de som van twee polynomen uit te voeren alleen nodig om de termen van dezelfde graad op te tellen. De eigenschappen van deze bewerking zijn opgebouwd uit:
- Associatieve eigenschappen: waarin de som van twee polynomen wordt opgelost door de coëfficiënten bij de x-en die naar dezelfde macht stijgen toe te voegen.
- Commutatieve eigenschap: waardoor de volgorde van de optelling verandert en het resultaat niet kan worden afgeleid. De neutrale elementen, waarvan alle coëfficiënten gelijk zijn aan 0. Wanneer een polynoom wordt opgeteld bij het neutrale element, is het resultaat gelijk aan het eerste.
- Tegenovergestelde eigenschap: gevormd door het polynoom dat alle inverse coëfficiënten heeft van de geaggregeerde polynoomcoëfficiënten. dus, wanneer de optelbewerking wordt uitgevoerd, is het resultaat de nulpolynoom.
Met betrekking tot het aftrekken van veeltermen (bewerkingen met veeltermen) is het noodzakelijk om monomen te groeperen volgens de kenmerken die ze bezitten en te beginnen met de vereenvoudiging van degenen die vergelijkbaar waren. De bewerkingen met polynomen worden uitgevoerd door het tegenovergestelde van de aftrekker bij de minuend op te tellen.
Een andere efficiënte manier om verder te gaan met het aftrekken van polynomen is door het tegenovergestelde van elk polynoom onder elkaar te schrijven. Zo blijven vergelijkbare monomials in kolommen en gaan we ze toevoegen. Welke techniek er ook wordt uitgevoerd, uiteindelijk zal het resultaat natuurlijk altijd hetzelfde zijn als het correct wordt uitgevoerd.
Vermenigvuldiging van polynomen
Vermenigvuldiging van monomen of oefeningen tussen polynomen en monomen, het is een bewerking die wordt uitgevoerd om het resulterende product te vinden, tussen een monomiaal (algebraïsche uitdrukking gebaseerd op de vermenigvuldiging van een getal en een letter verheven tot een positieve gehele exponent) en een andere uitdrukking, als dit een onafhankelijke term is, een andere monomiale of zelfs een polynoom (eindige som van monomen en onafhankelijke termen).
Zoals bij bijna alle wiskundige bewerkingen, heeft de vermenigvuldiging van polynomen echter ook een reeks stappen die moeten worden gevolgd bij het oplossen van de voorgestelde bewerking, die kunnen worden samengevat in de volgende procedures:
Het eerste dat u moet doen, is het monomiaal vermenigvuldigen met zijn uitdrukking (vermenigvuldig de tekens van elk van zijn termen). Hierna worden de coëfficiëntwaarden vermenigvuldigd en wanneer de waarde in die bewerking wordt gevonden, wordt de letterlijke waarde van de in de termen gevonden monomen opgeteld. Vervolgens wordt elk resultaat in alfabetische volgorde opgeschreven en tenslotte wordt elke exponent toegevoegd, die zich in de basisliteralen bevindt.
Polynoom divisie
Ook bekend als de Ruffini-methode. Het stelt ons in staat een polynoom te delen door een binominaal en stelt ons ook in staat om de wortels van een polynoom te lokaliseren om het in binomen te ontbinden. Met andere woorden, deze techniek maakt het mogelijk om een algebraïsche polynoom van graad n te splitsen of te ontleden, in een algebraïsche binominaal en vervolgens in een ander algebraïsch polynoom van graad n-1. En om dit mogelijk te maken, is het nodig om ten minste één van de wortels van het unieke polynoom te kennen of te kennen, zodat de scheiding exact is.
Het is een efficiënte techniek om een polynoom te delen door een binominaal in de vorm x - r. De regel van Ruffini is een speciaal geval van synthetische deling wanneer de deler een lineaire factor is. Ruffini's methode werd beschreven door de Italiaanse wiskundige, professor en arts Paolo Ruffini in 1804, die niet alleen de beroemde methode uitvond, de regel van Ruffini genaamd, die helpt bij het vinden van de coëfficiënten van het resultaat van de fragmentatie van een polynoom door de binominaal; Hij ontdekte en formuleerde deze techniek ook op basis van de benaderde berekening van de wortels van vergelijkingen.
Zoals altijd, als het gaat om een algebraïsche operatie, omvat de regel van Ruffini een reeks stappen die moeten worden vervuld om tot het gewenste resultaat te komen, in dit geval: vind het quotiënt en de rest die inherent zijn aan de deling van elk type polynoom en een binominale vorm x + r.
Allereerst moeten de uitdrukkingen bij het starten van de bewerking worden beoordeeld om te verifiëren of te bepalen of ze echt worden behandeld als polynomen en binominalen die reageren op de verwachte vorm door de Ruffini-regelmethode.
Zodra deze stappen zijn geverifieerd, wordt de polynoom geordend (in aflopende volgorde). Zodra deze stap is voltooid, wordt alleen rekening gehouden met de coëfficiënten van de polynoomtermen (tot aan de onafhankelijke), door ze van links naar rechts op een rij te plaatsen. Er worden enkele spaties gelaten voor de termen die nodig zijn (alleen in het geval van een onvolledige polynoom). Het kombuisteken wordt links van de rij geplaatst, die is samengesteld uit coëfficiënten van het dividendpolynoom.
In het linkerdeel van de galerij gaan we verder met het plaatsen van de onafhankelijke term van de binominale term, die nu een deler is en zijn teken is omgekeerd. Het onafhankelijke wordt vermenigvuldigd met de eerste coëfficiënt van het polynoom en wordt dus geregistreerd in een tweede rij onder de eerste. Vervolgens worden de tweede coëfficiënt en het product van de monomiale onafhankelijke term afgetrokken van de eerste coëfficiënt.
De onafhankelijke term van de binominale term wordt vermenigvuldigd met het resultaat van de vorige aftrekking. Maar het wordt ook in de tweede rij geplaatst, wat overeenkomt met de vierde coëfficiënt. De bewerking wordt herhaald totdat alle voorwaarden zijn bereikt. De derde rij die is verkregen op basis van deze vermenigvuldigingen wordt als quotiënt genomen, met uitzondering van de laatste term, die wordt beschouwd als de rest van de deling.
Het resultaat wordt uitgedrukt, bij elke coëfficiënt van de variabele en de graad die ermee overeenkomt, en begint ze uit te drukken met een lagere graad dan die ze oorspronkelijk hadden.
- Resterende stelling: het is een praktische methode die wordt gebruikt om een polynoom P (x) te delen door een andere waarvan de vorm xa is; waarin alleen de waarde van de rest wordt verkregen. Om deze regel toe te passen, worden de volgende stappen gevolgd. Het polynoomdividend wordt geschreven zonder te voltooien of te ordenen, waarna de variabele x van het dividend wordt vervangen door de tegengestelde waarde van de onafhankelijke term van de deler. En tot slot worden de operaties in combinatie opgelost.
De reststelling is een methode waarmee we de rest van een algebraïsche deling kunnen verkrijgen, maar waarbij het niet nodig is om een deling uit te voeren.
- Ruffini's methode: Ruffini's methode of regel is een methode die ons in staat stelt een polynoom te delen door een binominaal en waarmee we ook de wortels van een polynoom kunnen lokaliseren om in binomen te factoriseren. Met andere woorden, deze techniek maakt het mogelijk om een algebraïsche polynoom van graad n te splitsen of te ontleden, in een algebraïsche binominaal en vervolgens in een ander algebraïsch polynoom van graad n-1. En om dit mogelijk te maken, is het nodig om ten minste één van de wortels van het unieke polynoom te kennen of te kennen, zodat de scheiding exact is.
- Wortels van veeltermen: De wortels van een polynoom zijn bepaalde getallen die een polynoom nul waard maken. We kunnen ook zeggen dat de volledige wortels van een polynoom van gehele coëfficiënten delers zijn van de onafhankelijke term. Als we een polynoom gelijk aan nul oplossen, krijgen we de wortels van het polynoom als oplossingen. Als eigenschappen van de wortels en factoren van polynomen kunnen we zeggen dat de nullen of wortels van een polynoom de delers zijn van de onafhankelijke term die bij de polynoom hoort.
Dit stelt ons in staat om de rest van de deling van een polynoom p (x) door een ander van bijvoorbeeld de vorm xa te achterhalen. Uit deze stelling volgt dat een polynoom p (x) alleen deelbaar is door xa als a een wortel is van de polynoom, alleen als en slechts als p (a) = 0. Als C (x) het quotiënt is en R (x) is de rest van de deling van een polynoom p (x) door een binominaal dat (xa) de numerieke waarde van p (x) zou zijn, voor x = a is het gelijk aan de rest van zijn deling door xa.
Dan zullen we zeggen dat: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). Om de rest van een deling door Xa te krijgen, is het in het algemeen handiger om de regel van Ruffini toe te passen dan om x te vervangen. Daarom is de reststelling de meest geschikte methode om problemen op te lossen.
In de wiskundige wereld is de regel van Ruffini een efficiënte techniek om een polynoom te delen door een binominaal van de vorm x - r. De regel van Ruffini is een speciaal geval van synthetische deling wanneer de deler een lineaire factor is.
Ruffini's methode werd beschreven door de Italiaanse wiskundige, professor en arts Paolo Ruffini in 1804, die, naast het uitvinden van de beroemde methode genaamd Ruffini's regel, die helpt bij het vinden van de coëfficiënten van het resultaat van de fragmentatie van een polynoom door de binominaal; Hij ontdekte en formuleerde deze techniek ook op basis van de benaderde berekening van de wortels van vergelijkingen.
Dan komt voor elke wortel bijvoorbeeld van het type x = a overeen met een binominaal van het type (xa). Het is mogelijk om een polynoom in factoren uit te drukken als we het uitdrukken als een product of van alle binomen van het type (xa) die overeenkomen met de wortels, x = a, dat resultaat. Er moet rekening mee worden gehouden dat de som van de exponenten van de binomen gelijk is aan de graad van het polynoom, er moet ook rekening mee worden gehouden dat elk polynoom dat geen onafhankelijke term heeft, zal toelaten als wortel x = 0, op een andere manier zal het toegeven als een X Factor.
We zullen een polynoom "priemgetal" of "onherleidbaar" noemen als er geen mogelijkheid is om het te ontbinden.
Om in het onderwerp te verdiepen, moeten we duidelijk zijn over de fundamentele stelling van de algebra, die stelt dat het voldoende is dat een polynoom in een niet-constante variabele en complexe coëfficiënten evenveel wortels heeft als zijn graad, aangezien de wortels hun multipliciteiten hebben. Dit bevestigt dat elke algebraïsche vergelijking van graad n n complexe oplossingen heeft. Een polynoom van graad n heeft maximaal n echte wortels.
Voorbeelden en oefeningen
In deze sectie zullen we enkele algebraïsche uitdrukkingen, opgeloste oefeningen plaatsen van elk van de onderwerpen die in dit bericht worden behandeld.
Oefeningen met algebraïsche uitdrukkingen:
- X ^ 2 - 9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2-1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
Som van polynomen
- 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
- P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
Aftrekken van polynomen
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9
Polynoom divisie
- 8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 en
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Algebraïsche uitdrukkingen (binominaal kwadraat)
(x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2-12 x + 9
Resterende stelling
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56
Vermenigvuldiging van monomen
axnbxm = (ab) xn + m
(5x²y³z) (2y²z²) = (2 · 5) x²y3 + 2z1 + 2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y
Verdeling van monomials
8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 en
12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6-6
v2. c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Optellen en aftrekken van monomen
Oefening: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2
Oplossing: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5-2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
