De definitie van geometrie stelt vast dat het het deel van de wiskunde is dat zich bezighoudt met de eigenschappen en meting van ruimte of vlak, in wezen bezig met metrische problemen (berekening van het oppervlak en de diameter van figuren of het volume van vaste lichamen). Het behandelt de vorm van een lichaam onafhankelijk van zijn andere eigenschappen. Het volume van een bol is bijvoorbeeld 4/3 πr3, zelfs als de bol is gemaakt van glas, ijzer of een druppel water.
Wat is geometrie
Inhoudsopgave
Als we het hebben over wat geometrie is, hebben we het over de tak van de wiskunde die verantwoordelijk is voor het bestuderen van de afmetingen, vormen en ruimtelijke verhoudingen van figuren, die worden gedefinieerd door een beperkt aantal punten, lijnen en vlakken. Deze vormen staan bekend als geometrische lichamen. Het concept van geometrie is erg handig voor architectuur, engineering, astronomie, natuurkunde, cartografie, mechanica, ballistiek en andere disciplines.
Het geometrische lichaam is een echt lichaam dat alleen wordt beschouwd vanuit het oogpunt van zijn ruimtelijke uitbreiding. Het idee van een figuur is zelfs nog algemener, omdat het ook abstraheert van zijn ruimtelijke uitbreiding en een vorm veel figuren kan hebben wanneer hij ‘sneden’ ervan vertegenwoordigt.
De etymologie van de term komt van het Griekse үɛωμɛτρία, wat "meting van de aarde" betekent, op zijn beurt weer samengesteld uit ge, wat "aarde" betekent; métron, wat betekent "maatregelen" of "meten"; en het achtervoegsel ía, wat "kwaliteit" betekent.
Wat bestudeert geometrie
Als er wordt gezegd dat het geometrie is, heeft het het over de studie van de locatie, de vorm, de compositie, de afmetingen, de verhoudingen, de hoeking, de helling, de vergelijkingen die de objecten in de ruimte bepalen. Door te onderwijzen wat geometrie is, kunnen we visuele en ruimtelijke vaardigheden ontwikkelen door logisch na te denken over de stellingen en axioma's die in de discipline worden onderwezen.
Concreet stelt het u in staat om de oppervlakte van een oppervlak te bepalen; het volume van een vast of ander object; omtrekken berekenen; bepaal uit een vergelijking de vorm van een object en vice versa; hoeken berekenen en bepalen op basis van andere verstrekte gegevens; Met hetzelfde principe kunnen lengtes worden bepaald; onder andere aspecten die het bestudeert.
In de geneeskunde is er een term die moleculaire geometrie is, die verwijst naar de structuur en rangschikking van de atomen waaruit de moleculen bestaan, en verschillende eigenschappen hangen ervan af. Dit kan worden bepaald door de ruimtelijke ordening van de atomen in de moleculen.
Bij de toepassing op academisch gebied kunnen de figuren en vormen worden geprojecteerd met behulp van een geometriespel, dat bestaat uit verschillende elementen die helpen bij het projecteren van representaties van geometrische figuren op papier.
Ze is gebaseerd op stellingen, uitvloeisels en axioma's. Theorems zijn proposities van een aanname of hypothese die een reden of stelling beweert en die kan (en moet) worden bewezen, aangezien het niet op zichzelf wordt bewezen. Een uitvloeisel is een rationele bevestigende verklaring die het logische resultaat is van een eerder bewezen stelling, die ook kan worden bewezen met dezelfde principes als de stelling waartoe het behoort. De axioma's daarentegen zijn beweringen die als waar worden geaccepteerd en die op deze theorieën zijn gebaseerd, zullen als andere stellingen worden gedemonstreerd.
De oorsprong van geometrie
De geschiedenis van de geometrie dateert uit de oudheid, toen de eerste beschavingen hun structuren bouwden, zoals huizen, tempels en andere complexen, waarin de kennis in deze discipline de basis was voor de toepassing ervan. Zelfs daarvoor had het een rol in de eerste uitvindingen, bijvoorbeeld in het wiel, een fundamentele geometrische figuur voor alle menselijke uitvindingen, die onder meer de concepten van omtrek en de ontdekking van het getal π (pi) met zich meebrachten.
Volkeren uit de oudheid gebruikten het om hun kennis in de astronomie met de positie van de hemellichamen en hun hoeken te ontwikkelen, en zo de seizoenen van het jaar, de constructie van gebouwen en andere manieren om zichzelf te begeleiden bij hun dagelijkse activiteiten te bepalen. Evenzo was het erg handig op het gebied van cartografie, om afstanden en locaties van geografische locaties in de wereld te bepalen.
Het was de Griek Euclides (325-265 v.Chr.) Die in de 3de eeuw v.Chr. Alle ervaringen van de mens met deze discipline wiskundig uitdrukte in zijn werk "Elements", dat pas meer dan tweeduizend jaar later werd gewijzigd. Daarin wordt de studie van de eigenschappen van onder meer lijnen en vlakken, cirkels en bollen, driehoeken en kegels formeel gepresenteerd. De stellingen of postulaten (axioma's) die Euclides presenteert, zijn degene die tegenwoordig op school worden onderwezen. Euclides is zeer nuttig geweest in de wiskunde, maar ook in andere wetenschappen, zoals natuurkunde, astronomie, scheikunde en diverse technische wetenschappen.
Tot de meest vooraanstaande geesten in de geschiedenis van de meetkunde, wiens bijdragen doorslaggevend zijn voor dit veld zoals het tegenwoordig bekend is, waren, naast Euclides, de wiskundige en meetkundige Thales de Mileto (624-546 v.Chr.), Die als een van de zeven wijzen van Griekenland, die op dit gebied deductief denken gebruikten en door het gebruik van schaduwen hoogtes en andere verhoudingen van driehoeken bereikten.
De wiskundige Archimedes (288-212 v.Chr.) Slaagde erin de zwaartepunten van geometrische vormen en hun oppervlakten te berekenen. Op dezelfde manier ontwikkelde hij de zogenaamde Archimedische spiraal, die wordt gedefinieerd als de geometrische plaats of het pad dat een punt beweegt langs een lijn die rond een vast punt draait. Aan de andere kant ontwikkelde de wiskundige Pythagoras (569-475 v.Chr.) Verschillende beroemde stellingen, zoals het postulaat dat zegt dat in een rechthoekige driehoek het kwadraat van de hypotenusa gelijk is aan de som van de vierkanten van de benen.
Verband tussen geometrie en trigonometrie
Geometrie en trigonometrie zijn nauw met elkaar verbonden. Terwijl de eerste de eigenschappen bestudeert van alle vormen en figuren in de ruimte en in een vlak, rekening houdend met alle elementen waaruit ze bestaan (punten, lijnen, segmenten, vlakken); Goniometrie bestudeert de eigenschappen, verhoudingen, de relaties tussen de zijden en hoeken van driehoeken, waarbij vlakke trigonometrie (de driehoeken in een vlak) en sferische trigonometrie (de driehoeken die het oppervlak van een bol bevat) wordt genomen.
De driehoek is een driezijdige veelhoek die aanleiding geeft tot drie hoekpunten en drie binnenhoeken. Het is de eenvoudigste figuur, na de lijn in dit gebied. Over het algemeen wordt een driehoek weergegeven door drie hoofdletters van de hoekpunten (ABC). Driehoeken zijn de belangrijkste geometrische figuren, aangezien elke veelhoek met een groter aantal zijden kan worden teruggebracht tot een opeenvolging van driehoeken, door alle diagonalen vanaf een hoekpunt te tekenen of door al hun hoekpunten te verbinden met een binnenpunt van de veelhoek.
Dit is verantwoordelijk voor de studie van trigonometrische verhoudingen, zoals de sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans en cosecans. Dit is van toepassing op het gebied van astronomie, in architectuur, in navigatie, in aardrijkskunde, in verschillende technische gebieden, in spellen zoals biljart, in de natuurkunde en in de geneeskunde. Hieruit kan worden afgeleid dat de relatie tussen geometrie en trigonometrie is dat de tweede is opgenomen in de eerste.
Meetkunde klassen
Je kunt niet over een concept van geometrie praten zonder de klassen die er zijn te beschrijven. De definitie van geometrie omvat vlakke meetkunde, ruimtelijke meetkunde, analytische meetkunde, algebraïsche meetkunde, projectieve meetkunde en beschrijvende meetkunde.
Vlakke geometrie
Vlakke of Euclidische meetkunde is degene die de punten, hoeken, gebieden, lijnen en omtrekken van geometrische figuren bestudeert, waarvoor het zogenaamde Euclidische vlak wordt gebruikt.
Dit probeert het bovengenoemde systeem te kennen om het vlak, de lijn, de vergelijkingen die ze definiëren, de lokaliseringspunten, de elementen van figuren zoals de driehoek te kennen, de vergelijkingen van de vormen te herkennen en formules te gebruiken die het mogelijk maken om eigenschappen van de vormen te kennen, zoals uw gebied, bijvoorbeeld.
Ruimtelijke geometrie
Ruimtelijke geometrie bestudeert het volume van vormen, hun bezetting en hun afmetingen in de ruimte. In dit gebied zijn er twee soorten vaste stoffen: veelvlakken, waarvan de vlakken allemaal uit vlakken bestaan (bijvoorbeeld de kubus); en ronde lichamen, waarbij ten minste één van hun gezichten een bocht is (zoals de kegel). De eigenschappen zijn het volume (of als er hiaten worden gevonden, de capaciteit) en het gebied.
Ruimtelijke meetkunde is een uitbreiding van de projecties van vlakke meetkunde en vormt de basis voor analytische en beschrijvende, technische en andere disciplines. In dit geval wordt een derde as aan het systeem toegevoegd (gevormd door de X- en Y-assen), die Z of diepte is, wat een vectorproduct is van X en Y.
Analytische meetkunde
Analytische meetkunde bestudeert geometrische vormen in een coördinatensysteem vanuit een analytisch oogpunt in wiskunde en algebra. Als er wordt gezegd dat het een analytische geometrie is, wordt er gezegd dat het een geometrische figuur in een formule kan weergeven, in de vorm van functies of een ander type. Daarin heeft elk punt waaruit de vorm bestaat twee waarden in het vlak (één waarde langs de X-as en één waarde langs de Y-as).
In analytische geometrie bestaat het vlak uit twee cartesiaanse of coördinaatassen, de X- of horizontale as en de Y- of verticale as, genoemd naar de wiskundige René Descartes (1596-1650), die wordt beschouwd als de vader van de analyse, aangezien hij ze voor het eerst formeel gebruikte, en het dient om de coördinaten te bepalen van de punten die een figuur in de ruimte definiëren, fundamenteel voor wat analytische meetkunde is.
Algebraïsche meetkunde
Algebraïsche meetkunde bestaat uit abstracte en analytische meetkunde, die een of meer variabelen kan opleveren. Het doel hiervan is om voor elk punt in elke set tegelijkertijd aan een of meer hoeveelheden polynoomvergelijkingen te voldoen.
De benaderingen van de algebraïsche meetkunde zijn gebaseerd op polynoomvergelijkingen en op basis van hun graad. Ze gaan van degenen die punten, lijnen en vlakken definiëren; door het lineaire gaan; en die van de tweede graad, die objecten met volume uitdrukken.
Projectieve geometrie
Projectieve meetkunde bestudeert projecties op een vlak van vaste stoffen, zodat wat zich in het universum bevindt, beter kan worden verklaard. Een lijn wordt bepaald door twee punten en twee lijnen komen samen op één punt. Projectieve meetkunde maakt geen gebruik van metrieken, dus wordt er gezegd dat het een invalsgeometrie is; het heeft geen axioma's die segmentvergelijking mogelijk maken.
Het wordt verkregen wanneer het wordt waargenomen vanaf een bepaald punt, waarbij het oog van de waarnemer alleen de punten kan vastleggen die in dat vlak worden geprojecteerd; Het is ook degene die wordt gedefinieerd als de weergave van een fragment van de driedimensionale ruimte van de Euclidische ruimte, zodat de lijnen kunnen worden weergegeven door een punt en de vlakken door een lijn.
Beschrijvende meetkunde
Beschrijvende geometrie is verantwoordelijk voor het projecteren op een tweedimensionaal oppervlak naar een driedimensionale ruimte, die met een adequate interpretatie ruimtelijke problemen kan oplossen. Beschrijvende geometrie streeft, naast de hierboven beschreven, ook verschillende doelstellingen na, zoals het verschaffen van de grondbeginselen van technisch tekenen.
Wat is heilige geometrie
Dit verwijst naar de figuren en geometrische vormen die worden aangetroffen in structuren op plaatsen die als heilig zijn geclassificeerd. Dit kunnen tempels, kerken, basilieken, kathedralen zijn, waarvan de structuren symbolen en elementen hebben met religieuze, esoterische, filosofische of spirituele betekenissen.
Ze hebben rechtstreeks betrekking op wiskunde en geometrie bij de bouw van de tempels, en het is verbonden met de vrijmetselarij, een raadselachtige broederschap die de waarheid zoekt door middel van menselijke studie op een filosofische manier, die als symbolen de kunst van het bouwen als embleem. Evenzo gebruiken occultisten het voor verschillende doeleinden.
Dit probeert beide hersenhelften tegelijkertijd in evenwicht te brengen: het wiskundig logische gebied en het artistiek visuele ruimtelijke gebied. Hierbij wordt rekening gehouden met verhoudingen en elementen zoals de proportie of het gouden getal, het getal pi (wat niets meer is dan de relatie tussen de lengte van een omtrek en zijn diameter), en andere overwegingen ontwikkeld door filosofen en begrepen in verschillende disciplines..
Voor de filosoof Plato zijn er de zogenaamde platonische lichamen, dit zijn vijf driedimensionale lichamen waarvan de combinatie volgens hem God als referentie nam om het universum te schetsen. Voor de theosoof Helena Blavatsky was dit de vijfde sleutel tot het begrijpen van het leven, de andere vier waren astrologie, metafysica, psychologie en fysiologie, de andere twee waren wiskunde en symboliek.
Wat is geometrie streepje
Geometry Dash is een videogame ontworpen door de jonge ontwikkelaar Robert Topala en later ontwikkeld door zijn bedrijf RobTop Games. In 2013 werd het uitgebracht voor mobiele telefoons en eind 2014 voor computers.
Dit spel bestaat uit het dragen van een kubus, die in verschillende transportvoertuigen kan worden veranderd, en het doel is om de obstakels die onderweg worden overgestoken tot het einde van het level te vermijden zonder te zijn gecrasht. De methode en bediening zijn eenvoudig, omdat je alleen op het scherm hoeft te drukken als het een mobiel apparaat is of met de muis hoeft te klikken als het op een computer wordt gespeeld, waarmee de kubus zal springen en de obstakels die het hieronder heeft, ontwijkt, hoewel ook gezegd sprongen zorgen ervoor dat de kubus de grond niet raakt.
Er zijn verschillende versies, namelijk Geometry Dash Sub Zero en Geometry Dash Meltdown, die niveaus bevatten die het origineel niet bevatte; de Lite-versie, die een paar niveaus bevat; en een andere versie genaamd Geometry Dash World, waarin de gebruiker de mogelijkheid heeft om dagelijkse niveaus te creëren. Om Geometry Dash voor pc te downloaden, zijn er verschillende sites online, en voor mobiele apparaten zoals Android en Mac zijn ze respectievelijk te vinden in de Play Store en App Store.
