In de natuurkunde wordt de term Lagrangiaan gedefinieerd als een scalaire functie, waaruit de wetten van behoud, temporele evolutie en andere essentiële kenmerken van een dynamisch systeem kunnen worden afgeleid. Het is zo'n belangrijke functie dat binnen de natuurkunde de Lagrangiaan de belangrijkste operator is die een fysiek systeem specificeert.
De Lagrangiaan is een scalaire functie die wordt beschreven in een ruimte van mogelijke toestanden van het systeem. De naam van deze functie is te danken aan de astronoom en wiskundige Joseph Louis de Lagrange. Het idee van een Lagrangiaan werd door Lagrange zelf opgenomen in een herformulering van de klassieke mechanica in 1778.
In de Lagrangiaanse mechanica wordt het pad van een object verkregen door het pad te vinden dat de actie vermindert, wat de integraal is van de Lagrangiaan in de tijd.
Deze herformulering was essentieel omdat het mogelijk was om de mechanica van alternatieve systemen van Cartesiaanse coördinaten te onderzoeken, zoals: cilindrische, bolvormige en polaire coördinaten. De Lagrangiaanse uitspraak vergemakkelijkt aanzienlijk veel van de fysieke problemen in vergelijking met de wetten van Newton. Bijvoorbeeld: een kraal op een hoepel wordt bestudeerd. Als besloten wordt om de beweging van die kraal te berekenen met Newtoniaanse mechanica, zou een complex stelsel van vergelijkingen worden verkregen, waarbij rekening wordt gehouden met de krachten die de ring op de kraal uitoefent.
Terwijl je met de Lagrange-benadering alle mogelijke bewegingen kunt observeren die het account in de ring kan aannemen, door wiskundig degene te lokaliseren die de actie minimaliseert.
