De algebra is een tak van de wiskunde die cijfers, letters en tekens gebruikt om te verwijzen naar de verschillende uitgevoerde rekenkundige bewerkingen. Tegenwoordig wordt algebra als wiskundig hulpmiddel gebruikt in relaties, structuren en kwantiteit. Elementaire algebra komt het meest voor, omdat het degene is die rekenkundige bewerkingen gebruikt, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, omdat het, in tegenstelling tot rekenkunde, symbolen gebruikt zoals xy als de meest voorkomende in plaats van getallen.
Wat is algebra
Inhoudsopgave
Het is de tak die tot de wiskunde behoort, die het mogelijk maakt rekenkundige problemen te ontwikkelen en op te lossen door middel van letters, symbolen en cijfers, die op hun beurt objecten, onderwerpen of groepen elementen symboliseren. Dit maakt het mogelijk om bewerkingen te formuleren die onbekende getallen bevatten, onbekenden genaamd, en dat maakt de ontwikkeling van vergelijkingen mogelijk.
Door middel van algebra is de mens in staat geweest om op een abstracte en generieke manier rekenschap af te leggen, maar ook geavanceerder, door middel van meer complexe berekeningen, ontwikkeld door wiskundige en fysische intellectuelen zoals Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) of Carl Friedrich Gauss (1777-1855), dankzij wiens bijdragen we de definitie van algebra hebben zoals die tegenwoordig bekend is.
Volgens de geschiedenis van de algebra was Diophantus van Alexandrië (geboortedatum en sterfdatum onbekend, vermoedelijk tussen de 3e en 4e eeuw geleefd) eigenlijk de vader van deze tak, aangezien hij een werk publiceerde genaamd Arithmetica, dat Het bestond uit dertien boeken en waarin hij problemen voorlegde met vergelijkingen die, hoewel ze niet overeenkwamen met een theoretisch karakter, voldoende waren voor algemene oplossingen. Dit hielp definiëren wat algebra is, en onder veel van de bijdragen die hij leverde, was het de implementatie van universele symbolen voor de weergave van een onbekende binnen de variabelen van het op te lossen probleem.
De oorsprong van het woord "algebra" komt uit het Arabisch en betekent "herstel" of "herkenning". Op dezelfde manier heeft het zijn betekenis in het Latijn, wat overeenkomt met "reductie", en hoewel het geen identieke termen zijn, bedoelen ze hetzelfde.
Als een extra hulpmiddel voor de studie van deze tak, kunt u de algebraïsche rekenmachine hebben, dit zijn rekenmachines die algebraïsche functies kunnen tekenen. Op deze manier toelaten om uitdrukkingen en grafische functies te integreren, af te leiden, te vereenvoudigen, matrices te maken, vergelijkingen op te lossen, naast andere functies, hoewel deze tool meer geschikt is voor een hoger niveau.
Algebra binnen de algebraïsche uitdrukking, die het product is van een numerieke factor van ten minste één letter variabele; waarin elke term kan worden onderscheiden door zijn numerieke coëfficiënt, zijn variabelen vertegenwoordigd door letters en de mate van de term door de exponenten van de letterlijke elementen op te tellen. Dit betekent dat voor de algebraïsche term p5qr2 de coëfficiënt 1 is, het letterlijke deel p5qr2 en de graad 5 + 1 + 2 = 8.
Wat is een algebraïsche uitdrukking
Het is een uitdrukking die bestaat uit constanten van gehele getallen, variabelen en algebraïsche bewerkingen. Een algebraïsche uitdrukking bestaat uit tekens of symbolen en bestaat uit andere specifieke elementen.
In elementaire algebra, evenals in rekenkunde, zijn de algebraïsche bewerkingen die worden gebruikt om problemen op te lossen: optellen of optellen, aftrekken of aftrekken, vermenigvuldigen, delen, empowerment (vermenigvuldiging van een meervoudige factor tijden) en radicatie (omgekeerde werking van potentiëring).
De tekens die in deze bewerkingen worden gebruikt, zijn dezelfde als die worden gebruikt voor rekenen voor optellen (+) en aftrekken (-), maar voor vermenigvuldiging wordt de X (x) vervangen door een punt (.) Of ze kunnen worden weergegeven met groeperingstekens (voorbeeld: cd en (c) (d) zijn gelijk aan element “c” vermenigvuldigd met element “d” of cxd) en in de algebraïsche verdeling worden twee punten (:) gebruikt.
Er worden ook groeperingstekens gebruikt, zoals haakjes (), vierkante haken, accolades {} en horizontale strepen. Er worden ook relatieborden gebruikt, die worden gebruikt om aan te geven dat er een correlatie is tussen twee gegevens, en de meest gebruikte zijn gelijk aan (=), groter dan (>) en kleiner dan (<).
Ze worden ook gekenmerkt door het gebruik van reële getallen (rationeel, waaronder positief, negatief en nul; en irrationeel, die niet kunnen worden weergegeven als breuken) of complexe, die deel uitmaken van de reële, en een algebraïsch gesloten veld vormen..
Dit zijn de belangrijkste algebraïsche uitdrukkingen
Er zijn uitdrukkingen die deel uitmaken van het concept van wat algebra is, deze uitdrukkingen zijn onderverdeeld in twee typen: monomialen, dit zijn uitdrukkingen met een enkele toevoeging; en polynomen, die twee (binomen), drie (trinomen) of meer toevoegingen heeft.
Enkele voorbeelden van monomials zijn: 3x, π
Hoewel sommige polynomen kunnen zijn: 4 × 2 + 2x (binominaal); 7ab + 3a3 (trinominaal)
Het is belangrijk te vermelden dat als de variabele (in dit geval "x") in de noemer of binnen een wortel staat, de uitdrukkingen geen monomen of polynomen zouden zijn.
Wat is lineaire algebra
Dit gebied van wiskunde en algebra is het gebied dat de concepten van vectoren, matrices, stelsels van lineaire vergelijkingen, vectorruimten, lineaire transformaties en matrices bestudeert. Zoals te zien is, heeft lineaire algebra verschillende toepassingen.
Het nut ervan varieert van de studie van de ruimte van functies, die worden gedefinieerd door een reeks X (horizontaal) tot een reeks Y (verticaal) en worden toegepast op vector- of topologische ruimten; differentiaalvergelijkingen, die een functie (waarde die afhangt van de tweede waarde) relateren aan zijn afgeleiden (onmiddellijke veranderingssnelheid waardoor de waarde van een bepaalde functie varieert); operationeel onderzoek, dat geavanceerde analytische methoden toepast om goede beslissingen te nemen; tot engineering.
Een van de belangrijkste assen van de studie van lineaire algebra wordt gevonden in vectorruimten, die bestaan uit een reeks vectoren (lijnsegmenten) en een reeks scalairen (reële, constante of complexe getallen, die een grootte hebben, maar niet de richting vectorkenmerk).
De belangrijkste eindige dimensionale vectorruimten zijn drie:
- De vectoren in Rn, die Cartesiaanse coördinaten vertegenwoordigen (horizontale X-as en verticale Y-as).
- De matrices, die rechthoekige systeemuitdrukkingen zijn (weergegeven door cijfers of symbolen), worden gekenmerkt door een aantal rijen (meestal weergegeven door de letter "m") en een aantal kolommen (aangegeven door de letter "n"), en ze worden gebruikt in wetenschap en techniek.
- De vectorruimte van veeltermen in dezelfde variabele, gegeven door veeltermen die niet groter zijn dan graad 2, heeft reële coëfficiënten en wordt gevonden op de variabele "x".
Algebraïsche functies
Het verwijst naar een functie die overeenkomt met een algebraïsche uitdrukking, terwijl het ook voldoet aan een polynoomvergelijking (de coëfficiënten kunnen monomen of polynomen zijn). Ze zijn geclassificeerd als: rationeel, irrationeel en absolute waarde.
- De rationale functies met gehele getallen zijn die uitgedrukt in:, waarbij "P" en "Q" twee polynomen vertegenwoordigen en "x" de variabele, waarbij "Q" verschilt van de nulpolynoom, en de variabele "x" de noemer niet opheft.
- Irrationele functies, waarin de uitdrukking f (x) een radicaal voorstelt, zoals deze:. Als de waarde van "n" even is, wordt de radicaal zo gedefinieerd dat g (x) groter is dan en gelijk is aan 0, en het teken van het resultaat moet ook worden aangegeven, want zonder dat zou het niet mogelijk zijn om van een functie te spreken, aangezien voor elke waarde van "x" zouden er twee resultaten zijn; terwijl als de index van de radicaal oneven is, dit laatste niet nodig is, omdat het resultaat uniek zou zijn.
- De absolute waarde-functies, waarbij de absolute waarde van een reëel getal de numerieke waarde is, het teken buiten beschouwing gelaten. 5 is bijvoorbeeld de absolute waarde van zowel 5 als -5.
Er zijn expliciete algebraïsche functies, waarbij de variabele 'y' het resultaat zal zijn van het een beperkt aantal keren combineren van de variabele 'x' met behulp van algebraïsche bewerkingen (bijvoorbeeld algebraïsche optelling), waaronder hoogte op potenties en de extractie van wortels; dit zou vertalen naar y = f (x). Een voorbeeld van dit type algebraïsche functie zou de volgende kunnen zijn: y = 3x + 2 of wat hetzelfde zou zijn: (x) = 3x + 2, aangezien "y" alleen wordt uitgedrukt in termen van "x".
Aan de andere kant zijn er de impliciete, dat zijn degene waarin de variabele "y" niet alleen wordt uitgedrukt als een functie van de variabele "x", dus y ≠ f (x). Als voorbeeld van dit type functie hebben we: y = 5x3y-2
Voorbeelden van algebraïsche functies
Er zijn minstens 30 soorten algebraïsche functies, maar een van de meest prominente zijn de volgende voorbeelden:
1. Expliciete functie: ƒ () = sin
2. Impliciete functie: yx = 9 × 3 + x-5
3. Polynoomfunctie:
a) Constante: ƒ () = 6
b) Eerste graad of lineair: ƒ () = 3 + 4
c) Tweede graad of kwadratisch: ƒ () = 2 + 2 + 1 of (+1) 2
d) Derde graad of kubiek: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Rationele functie: ƒ
5. Potentiële functie: ƒ () = - 1
6. Radicale functie: ƒ () =
7. Functie door secties: ƒ () = als 0 ≤ ≤ 5
Wat is Baldor-algebra
Wanneer we het hebben over wat Baldors algebra is, verwijst het naar een werk dat is ontwikkeld door de wiskundige, leraar, schrijver en advocaat Aurelio Baldor (1906-1978), dat in 1941 werd gepubliceerd. In de publicatie van de professor, die werd geboren in Havana, Cuba, 5790 oefeningen worden beoordeeld, wat overeenkomt met een gemiddelde van 19 oefeningen per test.
Baldor publiceerde andere werken, zoals "Plane and Space Geometry", "Baldor Trigonometry" en "Baldor Arithmetic", maar degene die de meeste impact heeft gehad op het gebied van deze branche is de "Baldor Algebra".
Dit materiaal wordt echter meer aanbevolen voor het middelbaar onderwijsniveau (zoals de middelbare school), aangezien het voor hogere niveaus (universiteit) nauwelijks zou dienen als aanvulling op andere meer geavanceerde teksten op basis van dat niveau.
De beroemde omslag met de Perzische moslimwiskundige, astronoom en geograaf Al-Juarismi (780-846), zorgde voor verwarring onder de studenten die dit beroemde wiskundige hulpmiddel hebben gebruikt, aangezien men denkt dat dit personage ongeveer de auteur Baldor.
De inhoud van het werk is onderverdeeld in 39 hoofdstukken en een bijlage met berekeningen, een tabel met basisvormen van factorontleding en tabellen met wortels en machten; en aan het einde van de tekst staan de antwoorden op de oefeningen.
Aan het begin van elk hoofdstuk staat een illustratie die een historisch overzicht van het concept weerspiegelt dat hieronder zal worden ontwikkeld en uitgelegd, en die prominente historische figuren in het veld vermeldt, volgens de historische context waarin de referentie van het concept zich bevindt. Deze karakters variëren van Pythagoras, Archimedes, Plato, Diophantus, Hypatia en Euclid, tot René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck en Albert Einstein.
Waaraan was de bekendheid van dit boek te danken?
Het succes ervan ligt in het feit dat het, naast een beroemd verplicht literair werk op Latijns-Amerikaanse middelbare scholen, het meest geraadpleegde en complete boek over dit onderwerp is, aangezien het een duidelijke uitleg van de concepten en hun algebraïsche vergelijkingen bevat, evenals historische gegevens over de aspecten. studeren, waarin de algebraïsche taal wordt behandeld.
Dit boek is de initiatie bij uitstek voor studenten in de algebraïsche wereld, hoewel het voor sommigen een bron van inspiratie voor studies is en voor anderen gevreesd wordt, de waarheid is dat het een verplichte en ideale bibliografie is voor een beter begrip van de behandelde onderwerpen..
Wat is Booleaanse algebra
De Engelse wiskundige George Boole (1815-1864) creëerde een groep wetten en regels om algebraïsche bewerkingen uit te voeren, tot het punt dat een deel ervan zijn naam kreeg. Om deze reden wordt de Engelse wiskundige en logicus beschouwd als een van de voorlopers van de informatica.
In de logische en filosofische problemen lieten de wetten die Boole ontwikkelde het mogelijk maken ze te vereenvoudigen in twee toestanden, die de ware toestand of de valse toestand zijn, en deze conclusies werden op een wiskundige manier bereikt. Sommige geïmplementeerde controlesystemen, zoals schakelaars en relais, gebruiken open en gesloten componenten, waarbij de open degene is die geleidt en de gesloten degene die dat niet doet. Dit staat bekend als alles of niets in de Booleaanse algebra.
Dergelijke toestanden hebben een numerieke weergave van 1 en 0, waarbij 1 de waarheid vertegenwoordigt en 0 de onwaar, wat hun studie gemakkelijker maakt. Volgens dit alles kan elk onderdeel van elk type of niets worden weergegeven door een logische variabele, wat betekent dat het de waarde 1 of 0 kan presenteren, deze representaties staan bekend als binaire code.
Booleaanse algebra maakt het mogelijk om logische schakelingen of logisch schakelen binnen digitale elektronica te vereenvoudigen; ook hierdoor kunnen berekeningen en logische bewerkingen van de schakelingen op een meer uitdrukkelijke manier worden uitgevoerd.
In de Booleaanse algebra zijn er drie fundamentele procedures, te weten: het logische product, de EN-poort of intersectiefunctie; de logische som, OF-poort of uniefunctie; en logische negatie, NIET poort of complementfunctie. Er zijn ook verschillende hulpfuncties: logische productontkenning, NAND-poort; negatie van logische som, NOR-poort; exclusieve logische som, XOR-poort; en negatie van exclusieve logische som, poort XNOR.
Binnen de Booleaanse algebra zijn er een aantal wetten, waaronder:
- Annuleringswet. Ook wel de annuleringswet genoemd, er staat dat bij een oefening na een proces de onafhankelijke term zal worden geannuleerd, zodat (AB) + A = A en (A + B). A = A.
- Identiteitsrecht. Of van identiteit van elementen 0 en 1, het stelt vast dat een variabele waaraan het nulelement of 0 wordt toegevoegd, gelijk zal zijn aan dezelfde variabele A + 0 = A op dezelfde manier alsof de variabele wordt vermenigvuldigd met 1, het resultaat is hetzelfde A.1 = a.
- Idempotente wet. Staten die een bepaalde actie meerdere malen en hetzelfde resultaat kan worden uitgevoerd, zodat, als je een combinatie A + A = A en als het een disjunctie AA = A.
- Commutatieve wet. Dit houdt in dat de volgorde waarin de variabelen uit, zodat A + B = B + A.
- Dubbele ontkenningswet. O involutie, bepaalt dat indien een weigering ander ontkenning een positief resultaat wordt gegeven, waardoor (A) = A.
- Morgan's stelling. Deze zeggen dat de som van een aantal genegeerde variabelen in het algemeen gelijk zal zijn aan het product van elke genegeerde variabele onafhankelijk, dus (A + B) '= A'.B' en (AB) '= A' + B '.
- Distributieve wet. Het stelt vast dat wanneer sommige variabelen worden samengevoegd, die worden vermenigvuldigd met een andere externe variabele, dit hetzelfde zal zijn als het vermenigvuldigen van elke variabele gegroepeerd met de externe variabele, als volgt: A (B + C) = AB + AC.
- Absorptiewet. Het zegt dat als een variabele A een variabele B impliceert, de variabele A A en B zal impliceren, en A zal worden "geabsorbeerd" door B.
- Associatief recht. In de disjunctie of bij het samenvoegen van meerdere variabelen, zal het resultaat hetzelfde zijn, ongeacht hun groepering; zodat in de optelling A + (B + C) = (A + B) + C (het eerste element plus de associatie van de laatste twee, gelijk is aan de associatie van de eerste twee plus de laatste).
