De wiskunde is een deductieve logische wetenschap, die symbolen gebruikt om een nauwkeurige deductietheorie en gevolgtrekking te genereren op basis van definities, axioma's, postulaten en regels die primitieve elementen omzetten in meer complexe relaties en stellingen. Deze wetenschap leert het individu logisch te denken en daardoor vaardigheden te ontwikkelen om problemen op te lossen en beslissingen te nemen. Numerieke vaardigheden worden door de meeste sectoren gewaardeerd, men kan zeggen dat ze in sommige gevallen als essentieel worden beschouwd.
Wat is wiskunde
Inhoudsopgave
Wiskunde is een wetenschap die vertrekt vanuit een logische afleiding, waarmee je de kenmerken en bestaande verbanden kunt bestuderen in abstracte waarden zoals getallen, iconen, geometrische figuren of elk ander symbool. Wiskunde draait om alles wat het individu doet.
Het is de hoeksteen van al het dagelijkse leven, inclusief mobiele apparaten, architectuur (oud en modern), kunst, geld, techniek en zelfs sport. Sinds het begin in de geschiedenis, is wiskundige ontdekking in de voorhoede gebleven van alle samenlevingen met een hoge beschaving en is deze zelfs in de meest primitieve culturen gebruikt. Hoe complexer de samenleving, hoe complexer de wiskundige behoeften zijn.
Oorsprong en evolutie van wiskunde
De oorsprong van de wiskunde is nauw verbonden met de geschiedenis van een van de wijste beschavingen ter wereld, het oude Egypte. In zijn geschiedenis zijn er duizenden kennis bedacht door de mix tussen magie en wetenschap. Toen de moderne tijd aanbrak, werd wiskunde een seculiere en kwantitatieve wetenschap.
De Sumeriërs waren de eersten die een telsysteem ontwikkelden. Wiskundigen hebben rekenkunde ontwikkeld, waaronder basisbewerkingen, breuken, vermenigvuldiging en vierkantswortels. Het Sumerische systeem ging in 300 voor Christus over van het Akkadische rijk naar de Babyloniërs. Toen, zo'n 700 jaar later, ontwikkelden de Maya's in Amerika het kalendersysteem en werden ze deskundige astronomen.
Het werk van wiskundigen begon toen beschavingen groeiden, de eerste die opkwam, was geometrie, die gebieden en volumes berekent. Toen in de 9e eeuw de wiskundige Muhammad ibn-Musa de Älgebra uitvond, ontwikkelde hij snelle methoden om getallen te vermenigvuldigen en te vinden, ook wel algoritmen genoemd.
Sommige Griekse wiskundigen hebben een onuitwisbare stempel gedrukt op de geschiedenis van de wiskunde, waaronder Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus en Euclides, allemaal vanaf die tijd, en daarna begonnen ze te werken aan trigonometrie, waarvoor het meten van hoeken en het berekenen van functies vereist is. trigonometrische, die sinus, cosinus, tangens en hun reciprocals omvat.
Goniometrie is gebaseerd op synthetische meetkunde die is ontwikkeld door wiskundigen zoals Euclides. Bijvoorbeeld de stelling van Ptolemaeus die regels geeft voor het akkoord van de sommen en de verschillen van de hoeken, die overeenkomen met de formules van de sommen en het verschil voor sinussen en cosinussen. In vroegere culturen werd trigonometrie toegepast op astronomie en op de berekening van hoeken in de hemelbol.
Archimedes 3e eeuw voor Christus, een illustere wiskundige en een van de belangrijkste in zijn tijd, boekte zeer relevante vorderingen op het gebied van natuurkunde, wiskunde en techniek. Naast het ontwerpen van militaire wapens voor de verdediging van zijn geboorteplaats Syracuse.
Enkele van de belangrijkste bevindingen zijn:
- De ontdekking van het Archimedische principe.
- Definitie van de wet van de hefboom.
- Hij maakte een zeer nauwkeurige benadering van het getal pi, met behulp van geometrische methoden.
- Bereken het gebied onder de boog van een parabool door oneindig kleine getallen te gebruiken.
Euclides, een wiskundige uit de tijd van het oude Griekenland, ontwikkelde een definitie van wiskunde, die een essentieel hulpmiddel wordt voor studenten, de Euclidische indeling. Dit bestaat uit het delen van een ander geheel getal vanaf nul door een ander, met als doel een resultaat te verkrijgen zonder de bewerking op papier uit te voeren. De Euclidische indeling is niet alleen gebaseerd op de eenvoud van de realisatie, maar ook op de mogelijkheid om deze uit te voeren zonder de hulp van een rekenmachine.
De wiskundige John Napier (1550-1617) creëerde de definitie van de natuurlijke logaritme, vertegenwoordigde deze in een logaritme, met deze tool kunnen de producten worden omgezet in sommen. Deze bron van onmisbaar gebruik in de moderne wiskunde, is verplicht bij het leren van elke beginner in de wiskunde.
René Descartes, filosoof, wetenschapper en wiskundige, zijn grootste interesse ging uit naar wiskundige problemen en filosofie. In 1628 vestigde hij zich in Holland en wijdde zich aan het schrijven van filosofische essays, die in 1637 werden gepubliceerd. Deze essays bestaan uit vier delen, namelijk geometrie, optica, meteoren en de laatste door de Verhandeling over methode., waarin zijn filosofische speculaties worden beschreven.
Descartes is de maker van het gebruik van de laatste letters van het alfabet om de onbekende grootheden te onderscheiden en de eerste voor de bekende in Algebra.
Zijn grootste bijdrage in de wiskunde was de systematisering van analytische meetkunde.
Hij was de eerste die de classificatie van krommen uitvond volgens het type vergelijkingen dat ze produceerde en hij nam deel aan de ontwikkeling van de theorie van vergelijkingen.
Classificatie van wiskunde
Kennis van wiskundige logica wordt gevormd door het classificatieproces, dit vertegenwoordigt de eerste stappen naar het bestuderen en leren van de meest complexe wiskundige concepten.
In tegenstelling tot de algemene perceptie, bestaat het concept van wiskunde niet alleen uit getallen of het oplossen van vergelijkingen, er zijn takken van de wiskunde die zich bezighouden met het maken van vergelijkingen of de analyse van hun oplossingen, en er zijn delen van deze wetenschap die zich toeleggen op het creëren van vergelijkingen. van methoden voor berekeningen. Sommige hebben ook niets te maken met getallen en vergelijkingen.
De classificatie van wiskunde gemaakt door UNESCO, onderdeel van een systeem van toegepaste kennis volgens de volgorde van proefschriften. De belangrijkste divisies zijn gecodeerd met twee cijfers en worden velden genoemd, in het geval van wiskunde wordt het onderscheiden met het nummer 12, de disciplines worden geïdentificeerd met 4 cijfers, waaronder:
- 12 Wiskunde.
- 1201 Algebra.
- 1202 Wiskundige analyse en functionele analyse.
- 1203 Computerwetenschappen.
- 1204 Geometrie.
- 1205 Getaltheorie.
- 1206 Numerieke analyse.
- 1207 Operationeel onderzoek.
- 1208 Waarschijnlijkheid.
- 1209 Statistieken.
- 1210 Topologie.
Rekenkundig
Rekenen is de tak van de wiskunde die betrekking heeft op tellen en uitzoeken hoe hele getallen en breuken te bewerken en te manipuleren. Dat wil zeggen, het belangrijkste doel is de studie van getallen, naast de wiskundige problemen die ermee worden uitgevoerd.
Deze tak van de wiskunde bestudeert ook elementaire numerieke structuren en hun basisbewerkingen, daarnaast gebruikt het de processen om bewerkingen uit te voeren zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
De berekeningen of rekenkundige bewerkingen kunnen op verschillende manieren worden uitgevoerd, als het eenvoudige bewerkingen zijn, kunnen ze mentaal worden gedaan of naar een andere optie gaan die helpt om de resultaten te verkrijgen. Momenteel worden deze bewerkingen meestal uitgevoerd met behulp van rekenmachines, fysiek of mentaal.
Geometrie
Geometrie is een tak van de wiskunde, die is gebaseerd op de studie van de eigenschappen en afmetingen van figuren in het vlak en in de ruimte.
Ontstaan uit landmeting, was geometrie voor de oude Grieken een wetenschappelijke taal die werd gebruikt bij de ontdekking van de idealisaties van objecten in de buitenwereld, punten en geometrische lijnen, zonder dikte of dikte, immaterieel, zijn abstracties van markeringen, die Teken bijvoorbeeld een potlood op een stuk papier, of de plaatsen waar de muren van een kamer zijn.
Volgens de Brit Harold Scott MacDonald Coxeter, die zich specialiseerde in meetkunde: “Het is de meest elementaire wetenschap die de mens in staat stelt om, door puur intellectuele processen, voorspellingen te doen (gebaseerd op waarneming) over de fysieke wereld. De kracht van geometrie, in de zin van precisie en bruikbaarheid van deze conclusies, is indrukwekkend en is een krachtige motivatie geweest voor de studie van logica in de meetkunde "
De belangrijkste takken van geometrie zijn:
- Euclidische meetkunde.
- Analytische meetkunde.
- Projectieve geometrie
- Differentiële geometrie.
- Niet-Euclidische meetkunde.
Algebra
Het is de tak van de wiskunde die cijfers, tekens en letters gebruikt om te verwijzen naar de verschillende rekenoefeningen die worden uitgevoerd. Daarin (om generalisatie te bereiken) worden de grootheden weergegeven door letters, die alle waarden kunnen vertegenwoordigen. Dus staat "a" voor de waarde die de persoon eraan toekent, hoewel er moet worden opgemerkt dat wanneer we in een opgave een bepaalde waarde aan een letter toekennen, die letter in dezelfde opgave geen andere waarde kan vertegenwoordigen dan de waarde die eraan is toegekend. oorspronkelijk.
De symbolen die in Algebra worden gebruikt om hoeveelheden weer te geven, zijn cijfers en letters:
Dezelfde letter kan verschillende waarden vertegenwoordigen en ze worden gedifferentieerd door aanhalingstekens, bijvoorbeeld a ', a ", a' '', die als eerste, tweede en derde worden gelezen of ook door middel van subscripts, bijvoorbeeld a1, a2, a3 die worden gelezen, subuno, subdos, subtres.
Er zijn drie soorten algebra-tekens: bewerkingstekens, relatieborden en groeperingstekens.
Een technische definitie van wiskundige functies geeft aan dat ze de relatie vertegenwoordigen van een set inputs met een set mogelijke outputs, waarbij elke input exact gerelateerd is aan één output.
Statistieken
Statistiek is een krachtig hulpmiddel voor veel menswetenschappen en activiteiten zoals: sociologie, psychologie, menselijke geografie, economie, enz. Het is een essentieel instrument voor besluitvorming. Het wordt ook veel gebruikt om de kwantitatieve aspecten van een situatie te laten zien.
Deze tak van de wiskunde houdt verband met de studie van processen waarvan het resultaat min of meer onvoorspelbaar is en met de manier om conclusies te trekken om op basis van dergelijke observaties redelijke beslissingen te nemen.
Het resultaat van de studie van deze processen, willekeurige processen genaamd, kan kwalitatief of kwantitatief van aard zijn en, in het laatste geval, discreet of continu.
Vanaf het moment dat de mens in de samenleving leeft, heeft hij statistieken nodig, aangezien in de tellingen, gegevensverzameling, enz., Die in het begin werden uitgevoerd met een praktisch doel, hun numerieke relatie later werd onderzocht, rekening houdend met de effecten dat produceerde de variaties van deze nummers.
De voorspellingsstatistieken verwijzen nauwelijks naar feiten, maar beschrijven met grote nauwkeurigheid het algemene gedrag van grote groepen specifieke gebeurtenissen. Het zijn voorspellingen die bijvoorbeeld niet zinvol zijn om te weten wie onder de bevolking een baan gaat vinden, of juist wie er zonder komt te zitten. Maar het kan betrouwbare schattingen geven van de volgende stijging of daling van het werkloosheidspercentage voor de hele bevolking.
Soorten wiskunde
Wiskunde is verantwoordelijk voor het verklaren van verandering, kwantitatieve relaties en de structuren van dingen binnen een raamwerk van vergelijkingen en numerieke relaties. Het kan worden bevestigd dat menselijke activiteiten voor het grootste deel een verband hebben met wiskunde. Deze verbanden kunnen duidelijk zijn, zoals in het geval van techniek, natuurkunde, scheikunde, onder andere, of minder opvallend zijn, zoals in de geneeskunde of muziek.
Pure wiskunde
Pure wiskunde is wiskunde die de relaties van immateriële structuren zelf bestudeert. Pure wiskunde is de studie van de basisconcepten en structuren die ten grondslag liggen aan wiskunde. Het doel is om een dieper begrip en meer kennis van de wiskunde zelf te zoeken.
Deze wiskunde is onderverdeeld in drie specialiteiten: analyse, dat de continue aspecten van wiskunde bestudeert; meetkunde en algebra, die verantwoordelijk zijn voor de studie van discrete aspecten. Het undergraduate-programma is bedoeld om studenten vertrouwd te maken met elk van deze gebieden. Studenten willen misschien ook andere onderwerpen verkennen, zoals logica, getaltheorie, complexe analyse en onderwerpen binnen toegepaste wiskunde.
De mediaan in de wiskunde is het centrale getal in een groep cijfers die op grootte zijn gerangschikt. Als het aantal termen even is, wordt de mediaan verkregen door het gemiddelde van de twee centrale getallen te berekenen.
Ga bij de wiskundeoefeningen als volgt te werk om de mediaan van een groep getallen te bepalen:
- De nummers zijn gerangschikt op grootte.
- Als de hoeveelheid van de term oneven is, is de mediaan de middelste waarde.
- Als de hoeveelheid van de term even is, voegt u de twee middelste termen toe en deelt u deze door twee.
Toegepaste wiskunde
Toegepaste wiskunde verwijst naar al die wiskundige hulpmiddelen en methoden die kunnen worden gebruikt bij de analyse of oplossing van problemen die overeenkomen met het gebied van sociale of toegepaste wetenschappen. Veel van deze methoden zijn effectief bij het bestuderen van problemen in onder meer biologie, natuurkunde, geneeskunde, scheikunde, sociale wetenschappen, techniek, economie. Om resultaten en oplossingen te verkrijgen, is het nodig kennis te hebben van verschillende takken van de wiskunde, zoals analyse, differentiaal- en stochastische vergelijkingen, met behulp van analytische en numerieke methoden.
Het wiskundige model is de vereenvoudigde manier om een fenomeen of de relatie tussen twee variabelen weer te geven, dit wordt gedaan door middel van vergelijkingen, wiskundige formules of functies.
Hun kenmerken zijn:
- Geef precisie en richting voor de oplossing van het probleem.
- Het geeft een diepgaand begrip van het gemodelleerde systeem.
- Het maakt de weg vrij voor een beter ontwerp of controle van een systeem.
- Het maakt een efficiënt gebruik van moderne computercapaciteiten mogelijk.
Wiskundige symbolen
Wiskundige symbolen worden gebruikt om verschillende bewerkingen uit te voeren. Symbolen maken het gemakkelijk om naar wiskundige grootheden te verwijzen en helpen om gemakkelijk aan te duiden. Het is interessant om op te merken dat alle wiskunde volledig is gebaseerd op cijfers en symbolen. Wiskundige symbolen verwijzen niet alleen naar verschillende getallen, maar vertegenwoordigen ook de relatie tussen twee grootheden.
De wiskundige symbolen zijn:
- Optellen: staat voor de toevoeging van twee cijfers en het teken is "+".
- Aftrekken: vertegenwoordigt het aftrekken van twee getallen en het teken is "-".
- Vermenigvuldiging: geeft het aantal keren weer dat de getallen zijn opgeteld en het teken is "X".
- Divisie: vertegenwoordigt het totale bedrag verdeeld in delen en het teken is "÷".
- Gelijk: vertegenwoordigt de balans tussen twee uitdrukkingen en is een van de belangrijkste in de wiskunde "=".
- Haakjes, accolades en haakjes: deze worden gebruikt om bewerkingen te groeperen als er meerdere in dezelfde uitdrukking voorkomen en u de volgorde wilt specificeren om ze op te lossen. "(), {},".
- Groter dan en kleiner dan: ze worden gebruikt om hoeveelheden>, <.
- Percentage: vertegenwoordigt de opgegeven hoeveelheid op een totaal van 100 en het teken is "%".
Aan de andere kant is het belangrijk om de bijdrage te benadrukken van grote denkers en wetenschappers die hun stempel hebben gedrukt op wiskundeboeken, door middel van hun wiskundige gedachten.Sommigen van hen zijn bijvoorbeeld:
"Geen enkel menselijk onderzoek kan wetenschap worden genoemd als het geen wiskundige tests doorstaat", Leonardo Da Vinci.
"In de wiskunde mogen zelfs de kleinste fouten niet worden veracht", Isaac Newton.
“We kunnen niemand iets leren. We kunnen ze alleen helpen om zelf te ontdekken ” Galileo Galilei.
Vanaf het begin heeft de mens de behoefte gehad om alles om hem heen te tellen, te meten en de vorm te bepalen. De vooruitgang van de menselijke beschaving en de vooruitgang van de wiskunde zijn hand in hand gegaan. Zonder de Griekse, Arabische en hindoeïstische ontdekkingen in trigonometrie zou de navigatie van open oceanen bijvoorbeeld een nog avontuurlijkere taak zijn geweest, de handelsroutes van China naar Europa of van Indonesië naar Amerika werden bijeengehouden door een onzichtbare wiskundige draad..
Het lijdt geen twijfel dat wiskunde de gids is geworden voor de wereld waarin we leven, de wereld die we vormgeven en veranderen, en waarvan we deel uitmaken. Wiskunde is de motor die onze industriële beschaving beweegt, het is de taal van wetenschap, technologie en techniek, het is ook essentieel voor architectuur, design, economie en geneeskunde, in ons sociale leven, tijdens het winkelen. Ook in interactieve programma's met rekenspelletjes van verschillende niveaus en wiskundige uitdagingen.
