Een getal dat rationeel en irrationeel kan zijn, wordt echt genoemd, daarom is deze reeks getallen de vereniging van de reeks rationale getallen (breuken) en de reeks irrationele getallen (ze kunnen niet als een breuk worden uitgedrukt). Reële getallen beslaan de reële lijn en elk punt op deze lijn is een reëel getal, en ze worden aangeduid met het symbool R.
Kenmerken van reële getallen:
- De reeks reële getallen is de reeks van alle getallen die overeenkomen met de punten op de lijn.
- De verzameling reële getallen is de verzameling van alle getallen die kunnen worden uitgedrukt met periodieke of niet-periodieke oneindige of eindige decimalen.
Irrationele getallen onderscheiden zich van rationale getallen doordat ze oneindig veel decimalen hebben die zichzelf nooit herhalen, dat wil zeggen dat ze niet periodiek zijn. Daarom kunnen ze niet worden weergegeven als een fractie van twee gehele getallen. Sommige irrationele getallen onderscheiden zich van andere getallen door symbolen. Bijvoorbeeld: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
In de reële lijn worden de reële getallen gesymboliseerd, elk punt van de lijn heeft een reëel getal en elk reëel getal heeft een punt op de lijn, bijgevolg is het niet mogelijk om te spreken van de volgende in een reëel getal zoals in het geval van natuurlijke getallen. Rationale getallen worden zo op de getallenlijn geplaatst dat er in elke sectie, hoe klein ook, oneindigheden zijn. Maar vreemd genoeg zijn er oneindige hiaten die worden opgevuld door irrationele getallen. Daarom zijn er tussen twee reële getallen, X en Y, rationele oneindigheden en irrationele oneindigheden, tussen alle twee vullen ze de lijn.
Bewerkingen met reële getallen:
De manier waarop u de bewerkingen met reële getallen uitvoert, hangt af van hoe de getallen worden weergegeven. Als alle operanden rationale getallen zijn, worden de bewerkingen uitgevoerd met breuken. Als u met irrationals moet operationaliseren, is de enige manier om met exacte waarden om te gaan, ze te laten zoals ze zijn. Als het nodig is om numeriek te operationaliseren, zullen de decimale weergaven ervan moeten worden gebruikt en aangezien het oneindige decimalen zijn, kan het resultaat alleen op een nauwe manier worden weergegeven.
Aanpak door standaard of door eigen risico:
De benadering van irrationele getallen in hun decimale weergave kan zijn:
- Standaard: als de te benaderen waarde kleiner is dan het getal.
- Bij overschrijding: als de te benaderen waarde groter is
Voor het getal π zijn de standaardbenaderingen bijvoorbeeld 3 <3,1 <3,14 <3,141 en bij meer dan 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Afronding of afkapping benadering:
Significante cijfers zijn alle cijfers die worden gebruikt om een geschat aantal uit te drukken, er zijn twee manieren om getallen te benaderen:
Door af te ronden: als het eerste niet-significante cijfer 0,1,2,3,4 is, blijft het vorige hetzelfde, in plaats daarvan is het 5,6,7,8,9, het vorige cijfer wordt met één eenheid verhoogd, bijvoorbeeld: 3, 74281≈ 3,74 en 4,29612 ≈ 4,30.
Afkappingsbenadering: niet-significante cijfers worden geëlimineerd, bijvoorbeeld: 3,74281≈3,74 en 4,29612 ≈ 4,29.
Wetenschappelijke notatie:
Als u zeer grote of zeer kleine reële getallen wilt uitdrukken, wordt de wetenschappelijke notatie gebruikt:
- Het gehele deel dat bestaat uit een enkel cijfer, dat geen 0 kan zijn.
- Alle andere significante cijfers zijn geschreven als een decimaal gedeelte.
- Een macht van grondtal tien die de grootteorde van het getal aangeeft.
Het is belangrijk om te benadrukken dat in wetenschappelijke notatie als de exponent positief is, het getal groot is en als het negatief is, het getal klein is, bijvoorbeeld: 6,25 x 1011 = 625.000.000.000.
