Waarschijnlijkheid verwijst naar de meer of kleinere kans dat een gebeurtenis zal plaatsvinden. Zijn idee komt voort uit de behoefte om de zekerheid of twijfel te meten dat een bepaalde gebeurtenis al dan niet plaatsvindt. Dit legt een verband tussen het aantal gunstige gebeurtenissen en het totale aantal mogelijke gebeurtenissen. Bijvoorbeeld, het gooien van een dobbelsteen, en de nummer één komt eraan (gunstig geval) heeft betrekking op zes mogelijke gevallen (zes koppen); dat wil zeggen, de kans is 1/6.
Wat is waarschijnlijkheid
Inhoudsopgave
Het is de mogelijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt, afhankelijk van de gegeven omstandigheden (bijvoorbeeld: hoe waarschijnlijk is het dat het zal regenen). Het wordt gemeten tussen 0 en 1 of uitgedrukt in percentages, deze bereiken kunnen worden waargenomen in opgeloste kansoefeningen. Hiervoor wordt de relatie tussen de gunstige en mogelijke gebeurtenissen gemeten.
Gunstige gebeurtenissen zijn geldig volgens de ervaring van het individu; en de mogelijke zijn degene die kunnen worden gegeven als ze geldig zijn of niet in jouw ervaring. Waarschijnlijkheid en statistieken hebben betrekking op het gebied waar gebeurtenissen worden geregistreerd. De etymologie van de term komt van het Latijnse probabilitas of possitatis, gerelateerd aan "bewijzen" of "verifiëren" en tat wat verwijst naar "kwaliteit". De term heeft betrekking op de kwaliteit van testen.
Geschiedenis van waarschijnlijkheid
Het is altijd in de geest van de mens geweest, toen ze de mogelijkheid van een feit, bijvoorbeeld de diversiteit in de toestanden van het klimaat op basis van de observatie van natuurlijke verschijnselen, observeerden om te bepalen welk mogelijk klimaatscenario zich zou kunnen voordoen.
De Sumeriërs, Egyptenaren en Romeinen gebruikten de talus (hielbeen) van sommige dieren om ze zo te snijden dat ze bij het werpen in vier mogelijke posities konden vallen en hoe groot de kans is dat ze in de een of de ander zullen vallen (zoals de huidige dobbelstenen). Er zijn tabellen gevonden waarin ze naar verluidt annotaties van resultaten hebben gemaakt.
Rond 1660 kwam een tekst aan het licht over de eerste grondslagen van het toeval geschreven door de wiskundige Gerolamo Cardano (1501-1576) en in de zeventiende eeuw probeerden de wiskundigen Pierre Fermat (1607-1665) en Blaise Pascal (1623-1662) problemen op te lossen over kansspelen.
Op basis van zijn bijdragen probeerde de wiskundige Christiaan Huygens (1629-1695) de kansen op het winnen van een spel te verklaren en publiceerde hij over waarschijnlijkheid.
Bijdragen zoals de stelling van Bernoulli, de limiet- en foutstelling en de kansrekening kwamen later naar voren, gericht op deze Pierre-Simon Laplace (1749-1827) en Carl Frierich Gauss (1777-1855).
De natuuronderzoeker Gregor Mendel (1822-1884) paste het toe op de wetenschap, bestudeerde genetica en mogelijke resultaten in de combinatie van specifieke genen. Ten slotte startte de wiskundige Andrei Kolmogorov (1903-1987) in de 20e eeuw met de thans bekende kansrekening (maattheorie) en worden de kansstatistieken gebruikt.
Waarschijnlijkheidsmeting
Regel van toevoeging
Als er een gebeurtenis A en een gebeurtenis B is, wordt de berekening ervan uitgedrukt met de volgende formule:
rekening houdend met het feit dat P (A) overeenkomt met de mogelijkheid van gebeurtenis A; P (B) zou de mogelijkheid zijn van gebeurtenis B.
Deze uitdrukking betekent de mogelijkheid dat er iemand zal optreden.
Deze uitdrukking vertegenwoordigt de mogelijkheid dat beide tegelijkertijd voorkomen.
De uitzondering is als de gebeurtenissen elkaar uitsluiten (ze kunnen niet tegelijkertijd plaatsvinden) omdat ze geen gemeenschappelijke elementen hebben. Een voorbeeld is de kans op regen, de twee mogelijkheden zijn dat het heeft geregend of niet, maar beide condities kunnen niet tegelijkertijd bestaan.
Met de formule:
Regel van vermenigvuldiging
Zowel een gebeurtenis A als een gebeurtenis B vinden gelijktijdig plaats (gezamenlijke waarschijnlijkheid), maar het is afhankelijk van het bepalen of beide gebeurtenissen onafhankelijk of afhankelijk zijn. Ze zullen afhankelijk zijn wanneer het bestaan van de een het bestaan van de ander beïnvloedt; en onafhankelijk als ze geen verband hebben (het bestaan van de een heeft niets te maken met het voorkomen van de ander). Het wordt bepaald door:
Voorbeeld: een munt wordt twee keer gegooid, en de kans dat dezelfde heads opkomen wordt bepaald door:
dus er is een kans van 25% dat hetzelfde gezicht beide keren zal verschijnen.
Laplace-regel
Het wordt gebruikt om inschattingen te maken over de mogelijkheden van een evenement dat niet vaak voorkomt.
Bepaald door:
Voorbeeld: de procentuele kans bepalen om een aas te trekken uit een kaartspel van 52 stukken. In dit geval zijn er 52 mogelijke gevallen, terwijl de gunstige gevallen 4:
Binominale distributie
Het is een kansverdeling waarbij slechts twee mogelijke uitkomsten worden verkregen, bekend als succes en mislukking. Het moet voldoen aan: de kans op succes en mislukking moet constant zijn, elk resultaat is onafhankelijk, de twee kunnen niet tegelijkertijd voorkomen. De formule is
waarbij n het aantal pogingen is, x de successen, p slaagkansen en q faalkansen (1-p), ook waar
Voorbeeld: als in een klaslokaal 75% van de studenten heeft gestudeerd voor het eindexamen, komen er 5 bijeen. Wat is de kans dat er 3 zijn geslaagd?
Soorten waarschijnlijkheid
Klassieke waarschijnlijkheid
Alle mogelijke gevallen hebben dezelfde kans. Een voorbeeld is een munt, waarbij de kans even groot is dat hij kop of munt omhoog komt.
Voorwaardelijke waarschijnlijkheid
Het is de kans dat een gebeurtenis A plaatsvindt in de wetenschap dat een andere B ook plaatsvindt en wordt uitgedrukt als P (AB) of P (BA), al naargelang het geval, en het zou worden opgevat als "de kans op B gegeven A". Er is niet per se een verband tussen de twee, of het kan zijn dat de een een gevolg is van de ander, en ze kunnen zelfs tegelijkertijd gebeuren. De formule wordt gegeven door
Voorbeeld: in een groep vrienden houdt 30% van de bergen en het strand en 55% van het strand Hoe groot is de kans dat iemand die van het strand houdt, van de bergen houdt? De gebeurtenissen zouden zijn dat de een van de bergen houdt, de ander van het strand en dat hij van de bergen en het strand houdt, dus:
Frequentie waarschijnlijkheid
De gunstige gevallen zijn verdeeld met de mogelijke, wanneer de laatste neigt naar oneindig. De formule is
waar s de gebeurtenis is, N het aantal gevallen en P (s) de waarschijnlijkheid van de gebeurtenis.
Kansapplicaties
De toepassing ervan is nuttig op verschillende gebieden en wetenschappen. Waarschijnlijkheid en statistiek zijn bijvoorbeeld nauw verwant, evenals met onder meer wiskunde, natuurkunde, boekhouding, filosofie, waarin hun theorie helpt om conclusies te trekken over mogelijke eventualiteiten en methoden te vinden om de gebeurtenissen wanneer meerdere gebeurtenissen betrokken zijn bij een willekeurig experiment of test.
Een tastbaar voorbeeld is de voorspelling van weersomstandigheden, kansspelen, economische of geopolitieke projecties, kans op schade waar een verzekeraar onder andere rekening mee houdt.
