Veranderen betekent pendelen. Als we het dus hebben over de commutatieve eigenschap van een wiskundige bewerking, betekent dit dat het bij deze bewerking mogelijk is om de elementen die erin tussenkomen te veranderen.
De commutatieve eigenschap komt voor bij optellen en vermenigvuldigen, maar niet bij delen of aftrekken. Daarom, als ik twee bijlagen toevoeg door hun volgorde te wijzigen, is het eindresultaat hetzelfde (30 + 10 = 40, wat precies gelijk is aan 10 + 30 = 40). Hetzelfde gebeurt als ik drie of meer cijfers optel. Met betrekking tot vermenigvuldiging geldt ook de commutatieve eigenschap (20 × 10 = 200, wat hetzelfde is als 10 × 20 = 200).
De commutatieve eigenschap geeft aan dat de volgorde van de getallen die in de bewerking worden gebruikt, het resultaat van de bewerking niet verandert. De commutatieve eigenschap wordt naast optellen en vermenigvuldigen weergegeven en definieert de mogelijkheid om de getallen in willekeurige volgorde te vermenigvuldigen of op te tellen, waarbij altijd hetzelfde resultaat wordt bereikt.
Het kennen van de commutatieve eigenschap bij het optellen en vermenigvuldigen is erg handig, vooral bij het oplossen van vergelijkingen met onbekenden, omdat het de last wegneemt van het handhaven van een bepaalde volgorde voor elk van de toevoegingen en factoren. Laten we niet vergeten dat de hierboven gepresenteerde voorbeelden de eenvoudigste mogelijkheden weergeven, aangezien de volgende vergelijking ook kan worden gegeven om de effectiviteit van de commutatieve eigenschap in beide bewerkingen aan te tonen:
(EEN x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
We moeten in gedachten houden dat in dit geval de commutatieve eigenschap kan worden toegepast, zodat we verschillende equivalenties verkrijgen, omdat door optellen en vermenigvuldigen het mogelijke aantal combinaties toeneemt. Een veel complexere vergelijking kan bewerkingen hebben zoals wortel en empowerment, evenals constanten (vaste waarden, in tegenstelling tot variabelen) en divisies die een hele term of een deel ervan beslaan.
In de populaire taal wordt vaak gezegd dat de volgorde van de factoren het product niet verandert, dat wil zeggen dat het geen invloed heeft op het eindresultaat. Deze informele uitdrukking is van toepassing in die contexten waarin we de volgorde van iets kunnen veranderen en deze verandering heeft geen invloed op het doel dat we willen bereiken (bijvoorbeeld wanneer het onverschillig is om iets te gaan plaatsen vanuit een of andere plaats). Wat interessant is aan deze manier van spreken, is het feit dat het een wiskundige dimensie van de werkelijkheid impliceert, met name de commutatieve eigenschap.
