De driehoek is een driezijdige veelhoek die aanleiding geeft tot drie hoekpunten en drie binnenhoeken. Het is de eenvoudigste figuur, na de lijn in geometrie. Als algemene regel geldt dat een driehoek wordt weergegeven door drie hoofdletters van de hoekpunten (ABC). Driehoeken zijn de belangrijkste geometrische figuren, aangezien elke veelhoek met een groter aantal zijden kan worden teruggebracht tot een opeenvolging van driehoeken, door alle diagonalen van een hoekpunt te tekenen of door al hun hoekpunten te verbinden met een binnenpunt van de veelhoek.
Het is belangrijk op te merken dat van alle driehoeken de rechthoekige driehoek opvalt, waarvan de zijden voldoen aan de metrische relatie die bekend staat als de stelling van Pythagoras.
Herón de Alejandría was een Griekse ingenieur en wiskundige die leefde in de 1e eeuw voor Christus, hij schreef een werk genaamd La Métrica, waar hij zich toelegde op de studie van de volumes en gebieden van verschillende oppervlakken en lichamen. Maar ongetwijfeld was het belangrijkste dat deze wiskundige deed de bekende formule van Heron, die verantwoordelijk is voor het rechtstreeks relateren van de oppervlakte van een driehoek met de lengte van de zijden.
Een rechthoekige driehoek bestaat uit een hoek van 90 ° en twee scherpe hoeken. Elke scherpe hoek van een rechthoekige driehoek heeft de functies sinus, cosinus en tangens. Dit zijn op hun beurt punten die zich op twee van de drie benen van een rechthoekige driehoek bevinden.
De sinus van een hoek is de verhouding van de lengte van het tegenoverliggende been van de hoek gedeeld door de lengte van de hypotenusa.
De cosinus van een hoek is de verhouding van de lengte van het been naast de hoek gedeeld door de lengte van de hypotenusa.
De raaklijn van een hoek is de verhouding van de lengte van het tegenoverliggende been van de hoek gedeeld door de lengte van de aangrenzende zijde van de hoek.
Soorten driehoeken
Inhoudsopgave
De classificatie van driehoeken volgens hun zijden en volgens hun hoeken is:
Driehoeken volgens de lengte van hun zijden
Volgens de lengte van de zijden kan een driehoek worden geclassificeerd als gelijkzijdig, waarbij de drie zijden van de driehoek gelijk zijn; in gelijkbenige, de driehoek heeft twee gelijke zijden en een ongelijk, en in scalene, waar de driehoek drie ongelijke zijden heeft.
Gelijkzijdige driehoek
Dit type driehoek heeft alle drie gelijke zijden, dat wil zeggen dat ze dezelfde lengte hebben. Dit type driehoek wordt in de praktijk veel gebruikt, omdat de eigenschappen symmetrisch en gemakkelijk te gebruiken zijn.
Ongelijkbenige driehoek
Deze driehoek heeft drie zijden die van elkaar verschillen, dat wil zeggen dat de lengtes van de zijden verschillend zijn, ze hebben geen gemeenschappelijke zijde.
Gelijkbenige driehoek
Het is de driehoek waarvan de twee zijden gelijk zijn, de derde zijde wordt de basis genoemd. De hoeken in deze basis zijn wederzijds gelijk, als twee hoeken van een driehoek gelijk zijn, zullen de zijden tegenover die hoeken ook gelijk zijn.
Driehoeken volgens hun hoeken
Ze kunnen ook worden geclassificeerd op basis van de maat van hun hoeken, deze kunnen zijn:
Rechter driehoek
Als een driehoek een rechte hoek of een hoek van 90 ° heeft, wordt er gezegd dat het een rechte hoek is. Een ander kenmerk is dat in de rechthoekige driehoek de zijden die de rechte hoek vormen de benen worden genoemd en de andere kant de hypotenusa.
Stompe driehoek
Het is de driehoek die een van de drie hoeken als stomp presenteert; dat wil zeggen een hoek groter dan 90 °.
Acute driehoek
Het is de driehoek waar de drie hoeken scherp zijn; dat wil zeggen hoeken kleiner dan 90 °.
Gelijkhoekige driehoek
Deze driehoeken worden ook wel gelijkzijdig genoemd, hun drie interne zijden zijn gelijk, met een afmeting van 60 ° elk, en ook hun drie hoeken zijn congruent.
Deze driehoeksafbeelding heeft als belangrijkste kenmerk dat de som van de drie hoeken altijd gelijk is aan 180 °. Als we er twee kennen, kunnen we berekenen hoe lang de derde zal zijn.
De oppervlakte van een driehoek is gelijk aan de basis (een van de zijden) maal de hoogte (segment loodrecht op de basis of op de verlenging ervan, getrokken vanaf het hoekpunt tegenover de zijkant van de basis) gedeeld door twee, met andere woorden, het is (basis x hoogte) / 2.
Via de volgende link //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq kunt u afbeeldingen van driehoeken bekijken volgens hun classificatie.
Elementen van een driehoek
Driehoeken zijn sinds oude beschavingen met een hoge mate van detail geanalyseerd. De Griekse filosofen gaven zeer gedetailleerde beschrijvingen van de vormen en elementen, evenals hun eigenschappen en hun echte relaties.
Er zijn 5 elementen van groot belang in driehoeken die zijn:
Oppervlakte van een driehoek
De oppervlakte van een driehoek is de maat van de oppervlakte die wordt omsloten door de drie zijden van de driehoek. De klassieke formule voor de berekening is: de maat van de basistijd maal de hoogte en gedeeld door twee.
Mediaan van een driehoek
Het is het segment tussen het hoekpunt en het middelpunt van de andere kant. De medianen van een driehoek plaatsvindt op een punt genaamd het zwaartepunt of zwaartepunt van de driehoek.
Middelares van een driehoek
Het is de lijn die in het midden loodrecht op de zijkant staat. Deze komen voor op een punt dat de circumcenter wordt genoemd, dat op gelijke afstand (op dezelfde afstand) van de hoekpunten ervan ligt en het middelpunt is van een cirkel die wordt omgeschreven tot de genoemde driehoek.
Bisector van een driehoek
Het is de binnenste straal van de hoek die hem in twee gelijke hoeken verdeelt. De middelloodlijnen van de binnenhoeken vallen samen op een punt dat de incenter wordt genoemd, dat op gelijke afstand van de zijkanten van de driehoek ligt en het middelpunt is van een daarin ingeschreven cirkel.
Hoogte van een driehoek
Het is het loodrechte segment tussen het hoekpunt en de andere kant. De drie hoogten van een driehoek komen samen op een punt dat het orthocentrum wordt genoemd.
Eigenschappen van een driehoek
Elke driehoek verifieert een zeer interessante reeks essentiële geometrische eigenschappen:
- Elke zijde is kleiner dan de som van de andere twee en groter dan hun verschil.
- De drie binnenhoeken van een driehoek voegen altijd een vlakke hoek (180º) toe. Om deze reden hebben gelijkzijdige driehoeken drie gelijke zijden en drie gelijke hoeken, met een waarde van 60 °.
- De grotere hoek bevindt zich tegenover de langste zijde van de driehoek en vice versa. Evenzo, als twee zijden gelijk zijn, zijn de tegenoverliggende binnenhoeken ook gelijk, en vice versa In dit geval zijn de gelijkzijdige driehoeken bijvoorbeeld regelmatig.
Andere definities van driehoek
Instrument driehoek
De driehoek geeft een andere definitie op het gebied van muziek, als een percussie-instrument van onbepaalde hoogte, bestaande uit een metalen staaf gebogen in de vorm van een driehoek, open aan een hoekpunt, die wordt vastgehouden met een vinger of een snaar, waardoor het in de lucht en wordt aangeraakt door erop te slaan met een metalen staaf. Dit instrument is heel gebruikelijk in orkesten.
De klank van de driehoek is van een ongedefinieerde hoogte en scherp, om deze reden genereert het geen specifieke tonen. Het geluid van dit instrument zal open of gesloten zijn zoals vastgehouden door de muzikant. Bovendien heeft de driehoek een geweldige klank, waardoor deze boven het orkest te horen is. Dit instrument meet ongeveer tussen de 16 en 20 cm.
Hesselbach-driehoek
De driehoek van Hesselbach is een gebied dat zich op de achterwand van het liesgebied bevindt. Deze ruimte wordt lateraal begrensd door de inferieure epigastrische vaten (diep epigastrisch), onder het inguinale ligament en mediaal door de laterale rand van de rectus abdominis-spier (anterieur superieur aspect van de buik).
Een gebied wordt beschouwd als een gebied binnen de regio, omdat het een plaats is waar directe liesbreuken worden gehandhaafd. Dit ligament, de fascia en de lies trigonum werden ontdekt door de Duitse chirurg Franz Kaspar Hesselbach, om deze reden werd het de Hesselbach-driehoek genoemd.
Driehoeksverhouding
Zoals hierboven gedefinieerd, is een driehoek een geometrische figuur met drie hoeken die samenkomen en samenkomen. De liefdesdriehoek is niet ver van deze definitie. In feite verwijst het naar een relatie van drie, waarin een man of een vrouw een romantische relatie heeft met twee mensen tegelijkertijd. In deze situatie kun je op een bewuste en zelfs onbewuste manier aankomen, waardoor je zowel van jezelf als van jezelf kunt houden. Dit hangt in wezen af van de hoek die je in de driehoek bezet, wat ook de ups en downs in je emoties of het al dan niet genieten van deze ervaring zal bepalen.
De mens is constant op zoek naar wat hij niet heeft, of wat verboden en onbereikbaar is. Hij is bijvoorbeeld altijd op zoek naar volledig geluk, naar alles willen, alles bezitten, wat onmogelijk is, je hebt nooit alles in het leven.
Op het gebied van astronomie; de driehoek of Triangulum, is een kleine constellatie van het noordelijk halfrond gelegen tussen die van Andromeda, Vissen, Ram en Perseus.
