Hoeken worden verticaal tegengesteld genoemd als de zijkanten van de ene half recht tegenover de zijkanten van de andere staan. De hoeken tegenover het hoekpunt hebben de eigenschap dat "alle hoeken tegenover het hoekpunt gelijk zijn" .
Deze eigenschap is een van de eenvoudigste op het gebied van geometrie en kan worden gebruikt wanneer twee lijnen elkaar kruisen. Als een paar lijnen elkaar kruisen, vormt het 4 hoeken kleiner dan 180º. De 4 hoeken hebben een gemeenschappelijk punt dat het hoekpunt wordt genoemd, op dit punt kruisen de twee lijnen elkaar. Als de lijnen loodrecht op elkaar staan, zijn de vier hoeken goed, als de lijnen niet loodrecht zijn, zijn twee van de hoeken scherp en de andere twee stomp.
Elke scherpe hoek heeft de top en één zijde gemeen met elk van de stompe hoeken; evenzo zal een stompe hoek de top en een zijde gemeen hebben met elke scherpe hoek; Evenzo moeten een scherpe hoek en een stompe hoek samen 180º zijn, omdat ze een gemeenschappelijke zijde hebben en de andere zijden tot dezelfde lijn behoren.
De Vertex Angles Theorem overweegt de volgende bewering: Dit soort hoeken is coherent en nauwkeurig. Hypothese: Alpha en Beta tegenovergesteld door de top. Stelling: Alpha is gelijk aan Beta. Bewijs: Alpha plus Y is gelijk aan 180º omdat ze aangrenzend zijn; Beta plus Y is op hun beurt gelijk aan 180º omdat ze ook aangrenzend zijn. Als gevolg van de transitieve eigenschap moeten de initiële termen gelijk zijn aan elkaar, dat wil zeggen, Alpha plus Y is gelijk aan Beta plus Y. Daarom is Y gelijk aan zichzelf en trekt deze af van beide leden van de gelijkheid. Als conclusie kan worden gesteld dat de middelloodlijnen van twee tegenovergestelde hoeken bij de top tegengestelde stralen zijn.
